中南大学教授

人物简介

教育部新世纪优秀人才；湖南省优秀青年骨干教师。

主要研究成果

1、在均衡约束优化理论与算法研究方面，（a）较系统地研究了线性互补约束和非线性互补约束互补约束优化问题的可行性问题，其研究结果刻画了上水平约束中含有状态变量时均衡约束优化问题可行域结构，保证了求解该类问题的重要算法的子问题的相容性，部分解决了由M. Fukushima和Z.S.Pang提出的公开问题；（b）研究了最广泛的一类互补约束优化问题的求解算法：非精确磨光连续方法。在合适地构造非精确子问题的基础上，建立了非精确磨光连续算法的收敛性理论。克服了数值求解子问题存在的困难。研究成果参见“研究论文”[14],[18]至[28]，共12篇。

2、在全局优化方法研究方面，申请人（a）首次对法四次多项式优化问题提出了基于全局下降方向的全局极小化算法，研究成果发表在优化顶级期刊《SIAM J. Optim.》上。正如该文的评审人指出，该类算法开辟了全局优化方法的新的研究领域（见“研究论文”[16]）。（b）对著名的不可分物体的分配中存在的悖论，申请人首次提出了参数化整数规划方法，利用该类问题的特殊结构，构造了十分有效的寻找全局最优解的算法。其结果发表在《J. Soc. Sci.》上（见“研究论文”[15]）。此外还可参见“研究论文”[15],[29],[30]。

3、在无限维优化理论研究方面，申请人首次对一类积分型无限维二次规划问题开展研究，建立了该类问题的解的存在性定理（见“研究论文”[13]）.

4、在不确定性优化理论与算法研究方面，已完成的前期研究成果有（a）提出了处理随机不等式或随机不等式约束优化问题的满意度方法。利用我们提出的满意度方法，能够有效地把随机约束条件转化成确定型等价条件，从而借助于有效确定性优化方法来求解随机优化问题。同已有方法（如期望值方法、机会约束规划方法）相比，该方法不需要假设随机参数服从的分布函数，也不需要某些独立性假设，而直接根据已有数据的数字特征处理该类问题，因此比有方法更方便和简洁。该类问题已初步应用到处理氧化铝烧结法配料优化问题。相关研究成果见“研究论文”[1],[4],[5][7]。（b）提出了处理多态不确定性优化问题的柔性优化方法。为了处理含有多态不确定性参数的这类复杂的优化问题，我们提出了统一的柔性优化方法。利用统一的柔性优化方法，在设置某个置信水平的条件下，我们都是首先把各类不确定性约束条件或目标函数变成确定型等价条件，再利用不同问题的结构特征，如约束条件或目标函数的线性性或某种特殊的非线性性设计有效的求解算法。我们把该类方法初步地应用到某些实际问题，如能源管理和再生资源利用问题时，得到了令人满意的求解结果。研究成果见“研究论文”[1],[7]。（c）针对氧化铝烧结法配料某些生料成份的不确定性，引入L-R模糊数描述,并建立该类问题的优化模型。基于模糊参数的 -截集和隶属函数的性质, 原模糊优化问题被转化成半无限规划问题，再利用约束函数最值法导出了与原问题相应的普通线性规划问题。研究成果见“研究论文”[4]。（d）提出了求解随机优化问题的高效交互式算法：基于共轭梯度的罚方法。该方法已证券组合优化问题为背景，将含有利润最大化和风险最小化的双目标问题约束优化问题转化成一类无约束优化问题进行研究。给出了所对应的无约束优化问题是一个分片凸二次函数的极小化问题，并深入研究了这类函数的性质。据此提出了有效的基于共轭梯度方向的罚方法：通过求解一些列的二次函数的最小值来近似原问题的解。相关研究成果见“研究论文”[2]. （e）提出了求解随机优化问题的期望-方差综合法，并设计了有效的交互式算法（研究成果见“研究论文”[31]）。

5、在管理科学与工程研究领域，分别对最优证券投资组合问题（见“研究论文”[2][10][11][12]）、生产运输与生产规划问题（见“研究论文”[3][6]）、配料优化问题（见“研究论文”[1][4]）、能源规划问题（见“研究论文”[7]）、席位分配问题（见“研究论文”[15][30]）、公路线配车问题（见“研究论文”[9]）以及矩形切割优化问题（见“研究论文”[29]）等许多管理科学与工程问题开展了较广泛和深入的研究。概括地说，这些研究成果从新的优化模型建立，到求解算法的设计，以及模型和算法的应用进行了全面研究。它们对负责人带领本项目研究团队开展不确定性均衡问题的研究，积累了较丰富的研究经验。