除法概念

除法应用

除法计算

除法的性质

四则运算

因数(定义 分类)

公式(关系)

除法概念

除法是四则运算之一。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c/b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。

如在10/5中，被除数为10，除数为5，商为2。在非代数式的书写中，也可以将a/b简单写作a ÷b。大部分的非英语语言中，c/b还可写成c : b。英语中冒号的用法请参照比例。

除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

商不变性质： 被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。

除法应用

如果ab=c，

b不等于零，那么

a=c/b。

b=c/a。

如果除式的商数必须是整数，而除数和被除数并非因数关系的话，会出现相差的数值，其相差（以下的d）为余数。

c/b=a … d

这也意味着

ab+d=c

通常不定义除以零这种形式。

特别的，当c/b作为c除以b的商出现时（此时商不为整数），或表示目前不进行除法时，c/b可以表示一个数，这种数叫做分数。此时，c/b读作b分之c。如：10/5可理解为10除以5的商，读作五分之十。1/6+4/6=1+4/6=5/6读作六分之一加六分之四等于一加四的和除以六等于六分之五。

除法计算

根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。 如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。

算盘也可以做除法运算。

长除法

俗称「长除」，适用于正式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。

长除法格式示意图：

商数

┌───────────────────────

除数│　被除数

最接近但小过或等于商数最大位或最高项与除数的积

减法────────────────────────

以上两项之差

最接近但小过或等于商数次一位或次一项与除数的积

减法────────────────────────

以上两项之差

最接近但小过或等于商数次二位或次二项与除数的积

减法────────────────────────

……

减法────────────────────────

余数

短除法

俗称「短除」，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。

短除法格式示意图：

首个因数│　被除数甲　被除数乙

└────────────

第二因数│　甲商数一　乙商数一

└────────────

第三因数│　甲商数二　乙商数二

└────────────

最后因数│　……　……

└────────────

甲之终因　乙之终因　（其中一个已达一者或质数）……（余数，若有的话）

计算最大公因数或最小公倍数时，因数需要是质因数。前者为左方各质因数的积，不包括底部的最终因数；后者则需要连同最终因数一起乘上。

除法的性质：

被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。

除法的性质

一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）

四则运算

在初等数学中,当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时,它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右．这样的运算叫四则运算，.

四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则.

一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算.

加法： 把两个数合并成一个数的运算 把两个小数合并成一个小数的运算 把两个分数合并成一个分数的运算

减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算

乘法 ：求几个相同加数的和的简便运算 小数乘整数的意义与整数乘法意义相同

一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同

除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 与整数除法的意义相同　举例说明：

1、乘法：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求物体面积、体积；④求一个数的几分之几或百分之几是多少。

2、除法：①把一个数平均分成若干份，求其中的几份；②求一个数里有几个另一个数；③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。

3、加法：①求和；②减法逆运算。

4、减法：①求剩余；②比较；③加法逆运算。

加减互为逆运算；乘除互为逆运算；乘法是加法的简便运算。

因数

定义

整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，

（在自然数的范围内）例：6÷2=3 ，1、2、3和6就是6的因数。

6的因数有：1和6，2和3。　10的因数有：1和10，2和5。

15的因数有：1和15，3和5。

分类

A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

公式

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商*除数+余数=被除数

关系

被除数扩大（缩小）n倍，商也相应的扩大（缩小）n倍。

除数扩大（缩小）n倍，商相应的缩小（扩大）n倍）。