简介

1、秦九韶

2、李冶

3、杨辉

4、朱世杰

简介

“宋元四杰”，是指宋元时期最杰出的四位数学家：秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰。他们所取得的数学成就，有许多领先于世界上其它国家，为数学研究做出了突出的贡献。

1、秦九韶

秦九韶（1208年—1261年）字道古，鲁郡（今山东曲阜）人，是一位多才多艺的才子。他的数学成就，体现在他的《数学九章》中。其中最突出的有两项：一项是“正负开方术”；另一项是“大衍求一术”。

“大衍求一术”为求解同余式题目找到了一条科学的途径，从而诞生出了“中国剩余定理”。在西方，这一定理是德国著名数学家高斯于1801年出版的《算术探究》中提出的，比秦九韶晚了五百多年。所以，英国传教士伟烈亚力1852年将它命名为“中国剩余定理”。

2、李冶

李冶（1192年—1279年）原名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城（今河北栾城）人。李冶原好文学，与著名文学家元好问是密友，人称“小元李”。蒙古攻破钧州后，李冶微服出逃，从此始攻数学，长期隐居，屡次推却元朝的征召。

李冶一生著述甚丰，数学著作有《测圆海镜》（1248年成）与《益古演段》（1259年成）。李冶自己最看重的著作，就是《测圆海镜》。 李冶在数学上的最大贡献，就是总结、发展并完善了“天元术”。

天元术就是现代的列方程，即根据题意列出一个包含未知数的数学题式。天元相当于现代的X。古代还没有引进X这个字母，就用“元”字表示（但只写在数字边上），或者用一个“太”字表示常数项（也只写在数字边上）。

x3+336x2+4184x+2488320＝0

列方程式，在现代是很普通、很浅显的数学问题，但在古代并不容易。李冶发明的用“元”表示含未知数项的方法，具有了半符号代数学的性质。在西方，半符号代数是16世纪后才出现的，比李冶要晚三百多年。

3、杨辉

杨辉（出生年月不详），字谦光，钱塘（今杭州）人。

杨辉的数学著作甚多，有《详解九章算法》（12卷，1261年成）、《日用算法》（2卷，1262年成）、《乘除通变本末》（3卷，1274年成）、《田亩比类乘除捷法》（2卷，1275年成）、《续古摘奇算法》（2卷，1275年成）。

杨辉在数学上的造诣极深，涉猎极广，许多优秀的前人成果，都由于杨辉的记载而得以保存下来（如贾宪三角与增乘开方法）。他在北宋沈括“隙积术”的基础上，又发展出“垛积术”，在高阶等差级数的计算上达到了新的高度。而他最为世人注目的，则是对“纵横图”的收集与研究。

“纵横图”，又称幻方、方阵等。纵横图的特点，就是每行、每列及对角线上各数之和都相等，用现代数学的公式来表示，就是Nn＝ n(n2+1)[n表示每行上的数字个数]。有n个数，也就称为n阶的纵横图。

我国汉代的《大戴礼记·明堂篇》中，就有著名的九宫数，将它排列起来，也就是一个三阶纵横图（如图），这是世界上最早见于记载的纵横图。

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杨辉在《续古摘奇算法》中，收集了从3阶到10阶的方形纵横图共有13幅，另外还有“洛书数”、“四四阴图”、“聚数图”、“连环图”等等，使纵横图的形态更加丰富多彩。明代的一些数学家更发展出“瓜瓞图”、“立方图”、“浑三角图”、“六道浑天图”等等，将这类图推到了新的高峰。

纵横图几乎没有什么实用的意义，只有些趣味性，在古代还具有某种宗教的意味，但它对于数学家们的头脑锻炼颇有益处。因此，一直有不少的科学家在进行纵横图的研究。

4、朱世杰

朱世杰（出生年月不详），字汉卿，号松庭，燕山一带人。

朱世杰在数学上的造诣很深，声望很高，可以说在宋元四杰中是成就最高、声望最高的一位。连国外的学者也认为，朱世杰的数学著作《四元玉鉴》是“中世纪最杰出的数学著作之一”。

朱世杰在1299年撰成《算学启蒙》，这是一部普及性的数学教科书。1303年撰成《四元玉鉴》，则是当时最高水平的数学专著。就在这部著作中，朱世杰向世人贡献了他最主要的数学成就：“四元术”。

在“四元术”中，用“天”、“地”、“人”、“物”这4个字分别表示4个未知数，以“太”字表示常数项。但实际使用中，则是将“天”、“地”、“人”、“物”这四项按下、左、右、上的位置排出，将常数项排在中间，用“太”字表示。这样，实际上只要注明常数项就可以了。幂次由它们与“太”字的距离来决定，离开愈远的，幂次愈高。相邻两元幂次之积则记入各行列的交叉处。

一个方程列一个筹式，有几元，就列几个筹式。这是古代时期的多元高次方程分离系数表示法。在实际的演算中，十分便捷。

“四元术”的消元法，与现代数学基本相同，逐级消元，最终变为一个一元高次方程来求解。

朱世杰创造的“四元术”，西方到18世纪才达到这样的水平，比朱世杰落后近五百年。