概念

性质

概念

初等矩阵是指，由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。

初等变换有三种

（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；

（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；

（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

三类初等矩阵都是可逆矩阵，即非奇异阵。

三类初等矩阵行列式的值是：

（1）：-1

（2）：k

（3）：1

性质

1、单位矩阵第i,j两行（列）互换得到的方阵为Pij。将矩阵B的第i，j两行（列)互换所得矩阵B1，即有PijB=B1

2、单位矩阵第i行（列）乘以常数k得到初等方阵Di(k),将矩阵B的第i行（列）乘以k得到矩阵B2，即有B2=Di(k)B.

3、将单位矩阵的第j行（列）的k倍加到第i行（列）得到初等方阵Tij(k)，矩阵B的第j行（列）的k倍加到第i行（列）得到矩阵B3，即有B3=Tij(k)B。矩阵B的第i列的k倍加到第j列得到矩阵B3，即有B3=BTij(k).