| 词条 | 初等对称多项式 |
| 释义 | 英文名称：初等对称多项式 elementary symmetric polynomial 概况：在数学中，特别是交换代数中，初等对称多项式是对称多项式的一块基石。任意一个对称多项式P可以用初等对称多项式来表示：它是只包含常数的加减乘除和初等对称多项式的表达式。 定义由n个不同的变量x1,x2,…，xn组成的n个初等对称多项式可以表示成ek(x1,x2,…xn),k=0,1,…,n,规定 e0(X1,X2…,Xn)=1, e1(X1,X2…,Xn)=∑1≤j≤n Xj, e2(X1,X2…,Xn)=∑1≤j<k≤n XjXk, …… en(X1,X2…,Xn)=X1X2X3…Xn 即规定 ek(X1,X2…,Xn)=（1≤j1≤j2…jk<n)∑Xj1Xj2…Xjk 例子n=1, e1(X1)=X1 n=2, e1(X1,X2)=X1+X2 e2(X1,X2)=X1X2. n=3, e1(X1,X2,X3)=X1+X2+X3 e2(X1,X2,X3)=X1X2+X1X3+X2X3 e3(X1,X2,X3)=X1X2X3 |
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