定义

例子

英文名称：初等对称多项式 elementary symmetric polynomial

概况：在数学中，特别是交换代数中，初等对称多项式是对称多项式的一块基石。任意一个对称多项式P可以用初等对称多项式来表示：它是只包含常数的加减乘除和初等对称多项式的表达式。

定义

由n个不同的变量x1,x2,…，xn组成的n个初等对称多项式可以表示成ek(x1,x2,…xn),k=0,1,…,n,规定

e0(X1,X2…,Xn)=1,

e1(X1,X2…,Xn)=∑1≤j≤n Xj,

e2(X1,X2…,Xn)=∑1≤j<k≤n XjXk,

……

en(X1,X2…,Xn)=X1X2X3…Xn

即规定

ek(X1,X2…,Xn)=（1≤j1≤j2…jk<n)∑Xj1Xj2…Xjk

例子

n=1,

e1(X1)=X1

n=2,

e1(X1,X2)=X1+X2

e2(X1,X2)=X1X2.

n=3,

e1(X1,X2,X3)=X1+X2+X3

e2(X1,X2,X3)=X1X2+X1X3+X2X3

e3(X1,X2,X3)=X1X2X3