我国古代的计算方法之一，以刻有数字的竹筹记数、运算，约始于春秋，直至明代才被珠算代替。

释义(基本解释 详细解释)

中国古代算筹(早期筹算 文献记载)

算筹计算法(耐普尔算法 纳皮尔算筹)

西藏筹算演示(珍贵文化 保护措施)

释义

词目：筹算拼音：chóu suàn

词义：我国古代用竹制的算筹记数，进行加、减、乘、除、开方等运算，称为筹算。约开始于春秋时期，直到明代才被珠算代替。

基本解释

[count] 古代计算方法之一,用刻有数字的竹筹来计算数目。亦称“筹策”

又因向闻此地素精筹算,要去访访来历。——《镜花缘》

详细解释

1. 亦作“ 筹筭 ”。1.古时刻有数字的竹筹。

《汉书·货殖传》：“致之 临卭 ，大憙，即铁山鼓铸，运筹算。” 晋 葛洪 《抱朴子·杂应》：“仰观天文，俯察地理，占风气，布筹筭。” 南朝 宋 刘义庆 《世说新语·文学》：“重问曰：‘圣人如柱邪？’ 王 曰：‘如筹筭。虽无情，运之者有情。’”

2. 谋划计算。《隋书·李密传》：“ 密 多筹算，才兼文武，志气雄远，常以济物为己任。”《新唐书·李勣传》：“其用兵多筹算，料敌应变，皆契事机。” 明 沈德符 《野获编·列朝二·工匠见知》：“而木匠 徐杲 以一人拮据经营，操斤指示，闻其相度时，第四顾筹算，俄顷即出。”《二十年目睹之怪现状》第三三回：“我也筹算过来，我们既然沾了手，万不能半途而废，一定要弄他个水落石出纔好。”

中国古代算筹

早期筹算

中国古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算的一种方法。筹，又称为策、筹策、算筹，后来又称之为算子。它最初是小竹棍一类的自然物，以后逐渐发展成为专门的计算工具，质地与制作也愈加精致。据文献记载,算筹除竹筹外,还有木筹、铁筹、骨筹、玉筹和牙筹，并且有盛装算筹的算袋和算子筒。算筹实物已在陕西、湖南、江苏、河北等省发现多批。其中发现最早的是1971年陕西千阳出土的西汉宣帝时期的骨制算筹。筹算在中国肇源甚古，春秋战国时期的《老子》中就有“善数者不用筹策”的记述。当时算筹已作为专门的计算工具被普遍采用，并且筹的算法已趋成熟。

文献记载

《汉书·律历志》中有关于算筹的形状与大小的记载：“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚,为一握。”西汉算筹一般是直径为0.23厘米,长约13.86厘米的圆形竹棍,把二百七十一枚筹捆成六角形的捆。而《隋书·律历志》称：“其算用竹,广二分,长三寸。正策三廉,积二百一十六枚成六觚,乾之策也。负策四廉，积一百四十四枚成方，坤之策也。”到了隋代，算筹已是三棱形与四棱形两种，以区别正数与负数。其广约为0.59厘米，长约8.85厘米。这表明从汉到隋，算筹从圆而方，由长变短，以便运用。魏刘徽注《九章算术》称：“正算赤,负算黑,否则以邪正为异。“又《梦溪笔谈》卷八称：”算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。“可见早在三国以前，中算家便已用筹的颜色的赤、黑或形状的邪、正（三棱形和四棱形）来区分正、负数了。

算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》：“凡算之法，先识其位。一纵十横,百立千僵。千、十相望,万、百相当。”用算筹表示数目有纵、横两种方式：中国古代的筹算不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方，而且还包含着各种特定筹式的演算。中算家不仅利用筹码不同的“位”来表示不同的“值”，发明了十进位值制记数法，而且还利用筹在算板上各种相对位置排列成特定的数学模式，用以描述某种类型的实际应用问题。例如列衰、盈朒、“方程”诸术所列筹式描述了实际中常见的比例问题和线性问题；天元、四元及开方诸式，则刻画了高次方程问题；而大衍求一术则是为“乘率”而设计的特殊筹式。筹式以不同的位置关系表示特定的数量关系。在这些筹式所规定的不同“位”上，可以布列任意的数码（它们随着实际问题的不同而取不同的数值），因而，中国古代的筹式本身就具有代数符号的性质。可以认为，是一种独特的符号系统。中国古代的筹算表现为算法的形式，而具有模式化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古算中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法，并且中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻，不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代筹算在表现形式上的又一特点。

算筹是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展是受惠于筹的。

算筹计算法

耐普尔算法

十七世纪初叶，英国数学家耐普尔发明的一种算筹计算法。明末介绍到我国，也称“筹算”。清代梅文鼎、戴震曾加以研究，戴震称为策算。筹是用竹或木制成的，一至九每筹正反面各分九格，每格斜分为二，个位数写于斜线下角，十位数写于斜线上角。第一筹正面写一至九，第二筹写一至九各数的二倍的数，第三到第九各筹中，分别写一至九各数的三倍至九倍的数，第一筹的反面与第九筹同，其他筹类此。第五筹的反面为空。计算时把筹拼拢，进行乘除。清代梅文鼎改斜格为两半圆合一位格，比较醒目。后来又将横筹改为纵筹，更为方便。又有平方筹、立方筹等专为开方之用。

纳皮尔算筹

napier suanchou，亦称“纳皮尔计算尺”。一种能简化计算的乘法速算器，由英国数学家、对数的发明人纳皮尔发明。如右图，它由十根木条组成，每根木条上都刻有数码，右边第一根木条是固定的，其余的都可以根据计算的需要进行拼合和调换位置。这种算筹可以用加法和一位数乘法代替多位数的乘法，也可以用除数为一位数的除法和减法代替多位数的除法，从而简化了计算。其计算原理的“格子乘法”。例如，要计算934×314，首先将9，3，4和3，1，4摆成如下图所示，遇到对角线上的两上数字就加在一起，这就容易得到934分别乘以3，1，4的结果为2802，934和3736，然后再错位相加，就得到所要求的结果293276。这种简单的计算器，在当时很受欢迎，流行了许多年。在清代与笔算、比例规算法等一起传入中国，北京故宫博物院至今还藏有此算筹。 17世纪初，计算工具在西方呈现了较快的发展。首先创立对数概念 闻名于世的英国数学家纳皮尔（J.Napier），在他所著的一本书里，介绍了一种新工具， 即后来被称为“纳皮尔算筹”的器具。纳皮尔出身在苏格兰一个贵族家庭，13岁就进入圣安德鲁斯大学学习。作为一个天文爱好者， 他曾醉心于钻研占星术，自然而然进入到数学计算的领域。纳皮尔想过许多办法来简化天文数值计算， 终于在1614年提出了对数的概念， 成为与17世纪出现的解析几何、微积分一样重要的数学方法，纳皮尔也因此一举成名。据说，纳皮尔的这种器具发明于1612年，它由一些长条状的木棍组成，木棍的表面雕刻着类似于乘法表的数字。纳皮尔用它来帮助进行乘法计算，他根据乘数和被乘数排列好木棍的顺序，仅需要做简单的加法就能计算出乘积，从而大大简化了数值计算过程。纳皮尔算筹与中国的算筹在原理上大相径庭，它已经显露出对数计算方法特征。

纳皮尔开创的对数概念影响了一代数学家，英国牧师奥却德（W.Oughtred）就是其中的佼佼者。虽然这位牧师后来爬到了主教的位置，仍然把全部业余时间花在数学上，甚至一天只睡二三个小时。他发明的乘法符号“×”一直沿用至今。

西藏筹算演示

珍贵文化

一种文化穿越了千年，在骈体歌谣般的吟唱声里把现场所有人的心引进了藏民族特定的智慧里。2011年5月23日，拉萨市政协民族会议室里，专家及学者齐聚一堂，拉萨市档案馆抢救西藏古老筹算文化演算会在这里召开。

保护措施

据了解，西藏古老筹算是非常独特的计算方法，早在吐蕃松赞干布时期已用法律的形式规定了各种度量衡的计算单位。距今已有上千年的历史，五世达赖时期，由堆琼巴·阿南达所著《筹算理论萨嘎杰研究》问世后，又进一步规范和统一了西藏古老的筹算理论和方法。

目前，全市甚至全区知晓和运用该筹算的人已寥寥无几，为及时抢救西藏古老筹算文化，今天拉萨市档案馆特邀请相关专家举办西藏古老筹算演算会，重温古代的各种度量衡并重新制作筹算器具及计算盘、各种算筹等。在向外界展示同时还要制作各种影像资料加以保存。古西藏的各类度量衡和筹算的产生与运用，表明古西藏的先祖是聪明和智慧的，这种古老的筹算方式产生及运用为西藏的政治、经济、文化各方面的发展做出了卓越的贡献，是祖国文化宝库中藏民族的宝贵文化瑰宝，更是不可再生的历史档案。

为了及时抢救这一文化遗产拉萨市档案馆自2010年起就开始走访原地方政府“孜康勤空”（审计署）工作过的老同志、知晓西藏古老筹算文化的区、市两级政协委员及自治区社科院诺张伍金先生，西藏大学的有关专家等做了大量工作。拉萨市档案馆抢救西藏古老筹算文化档案这一举措，不但丰富了馆藏而且也从另一个侧面体现了拉萨市档案馆特色馆藏的价值。

三位专家在精心演算，观看的人们更为屏气凝神，现场没有一点余音，只有古朴及历史久远的回响，充溢着所有的空间、白发学者、古老的演算方式，与是古老与现代发展与传承在这里突显的尤为重要与迫切了。