概述

整数指数幂(正整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂)

分数指数幂(正分数指数幂 负分数指数幂)

无理数指数幂

运算性质

概述

实数指数幂基本包括整数指数幂、分数指数幂与无理数指数幂。其一般形式为 a^n （n是实数）

整数指数幂

正整数指数幂

一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a （n个a) 记作 a^n ；a^n 叫做正整数指数幂。

零指数幂

零指数幂的一般形式为 a^0 （a≠0）

任何不为0的数的0次幂都等于1

负整数指数幂

一般地，任何不为0的数的 -n次幂 （n为正整数）等于这个数的n次幂的倒数，即

a^(-n)=1/(a^n) （a≠0，n是正整数）

分数指数幂

正分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义是

a^(m/n)=n^√(a^m) （n>0，m，n是正整数，n>1）

0的正分数指数幂等于0

负分数指数幂

正数的负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿，即

a^[-(m/n)]= 1/[a^(m/n)]

0的负分数指数幂没有意义。

无理数指数幂

一般地，无理数指数幂 a^α （a>0，α是无理数）是一个确定的实数。当α的不足近似值从小于α的方向逼近α时，a^α从小于a^α的方向逼近a^α；当α的过剩近似值从大于α的方向逼近α时，a^α从大于a^α的方向逼近a^α；

运算性质

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即 积的乘方，将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即 分式乘方，将分子和分母分别乘方