概念

实数连续性定理包括：闭区间套定理，确界定理，有限覆盖定理，聚点定理，致密性定理。

这五个定理由公理出发依次证明，到用致密性定理证明柯西收敛准则的充分性，由柯西收敛准则

充分性证明公理，形成一个封闭的循环。它们都刻画了实数集R的连续性。