概述

三格骨牌 - 定理

三格骨牌 - 证明

概述

三格骨牌是一种多格骨牌，有两种：长形和L形的。

三格骨牌 - 定理

在2n×2n的棋盘抽走其中一个单位正方形，剩下的图形可被一定数量的L形三格骨牌互不重叠地覆盖。

这个定理由多格骨牌的发明人——一名22岁的哈佛学生Solomon Golomb提出。

三格骨牌 - 证明

使用数学归纳法：

当n=1：从2×2的棋盘抽走一个单位正方形，必定是一个L形三格骨牌，它自然可被L形三格骨牌覆盖。

假设在2n×2n的棋盘抽走其中一个单位正方形，剩下的图形可被完全覆盖：

将2n+1×2n+1棋盘分成四个2n×2n的部分。将不包含没有抽走单位正方形的三个部分，各在接近2n+1×2n+1棋盘中心的角上抽走一个单位正方形。这三个单位正方角就组成一个L形三格骨牌。根据假设，剩下的四个被抽走一个单位正方形的2n×2n的部分，都可被完全覆盖。

当2n×2n可被完全覆盖时，2n+1×2n+1也可。