当价格为(P1,P2)时购买了(x1,x2).如果另一个消费组合(y1,y2)满足如下条件

x1*P1+x2*P2≥y1*P1+y2*P2 (1)

则这个消费者也有能力购买(y1,y2),但是他没有,表明他更喜欢(x1,x2).如果这样我们说消费组合(x1,x2)直接显现优于(y1,y2),记做(x1,x2)≥(y1,y2)

如果消费者是理性的那么选择将不会出现自相矛盾的情况,具体说就是如果我们观察到消费者在价格为(P1,P2)时选择了(x1,x2),在价格为(Q1,Q2)时选了(y1,y2)且这样的选择满足(1)不等式,则下列不等式绝对不会成立.

Q1*y1Q2*y2>Q1*x1+Q2*x2 (2)

话说(1)不等式表明了组合(x1,x2)直接显现为优于组合(y1,y2)

而(2)不等式表明了组合(y1,y2)直接显现为严格优于组合(x1,x2),于是自相矛盾.

所以显现偏好对消费者的理性有如下要求

弱显现偏好定理:如果消费者在(P1,P2)下选择(x1,x2),在(Q1,Q2)下选择了(y1,y2)

那么x1*P1+x2*P2≥y1*P1+y2*P2 蕴涵了 x1*Q1+x2*Q2≥y1*Q1+y2*Q2

貌似这个定理其实就是反映了一个本质问题,即消费者消费商品所得到的效用仅是消费数量的函数关系式,保罗萨谬尔森希望以此反推消费者偏好，我们无法得知一个人的消费偏好，但是他（她）的消费偏好可以他的消费行为表现出来，保罗萨缪尔森的精华也就在于此啊，通过极限的方式再加上对无差异曲线的一些限制和关系（具体内容可参见高级微观经济学）反推出无差异曲线