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词条 帕塞瓦尔
释义

帕塞瓦尔(Parseval),数学家。

帕塞瓦尔定理指出,一个信号所含有的能量(功率)恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量(功率)之和。它表明信号在时域的总能量等于信号在频域的总能量,即信号经傅里叶变换后其总能量保持不变,符合能量守恒定律。

帕塞瓦尔定理又称能量守恒定理:

若函数f \\left( x\\right )可积且平方可积,则\\int_{-\\infty}^{+\\infty} f^2 (x)dx = \\frac{1}{2\\pi}\\int_{-\\infty}^{+\\infty} |F(\\omega)|^{2}d\\omega。其中F(ω)f(x) 的傅里叶变换。

更一般化而言,若函数f \\left( x\\right )和g \\left( x\\right )皆平方可积,则\\int_{-\\infty}^{+\\infty} f(x)g^{*}(x) dx = \\frac{1}{2\\pi}\\int_{-\\infty}^{+\\infty} F(\\omega)G^{*}(\\omega)d\\omega。其中F(ω)G(ω) 分别是f(x)g(x) 的傅里叶变换,* 代表复共轭。这就是普朗歇尔定理。

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更新时间:2025/2/27 2:17:36