简介

性质

简介

假设坐标平面是一片无限大的土地，在第一象限的每个格点上栽种一棵笔直的，高度为单位长的果树，所得的就是欧几里得果园。更正式地，欧几里得果园是所有从(i,j,0)到(i,j,1)的线段组成的集合，其中i、j是正整数。

性质

从坐标原点望去，可见（没有被其它树木遮挡的）果树是所有栽种于(m,n,0)的树木，其中m和n是互质的正整数。欧几里得果园得名于判断两个数是否互质的欧几里得算法。

当把欧几里得果园以原点为投影中心，投影到平面x=y=1时，所有可见的树木顶端形成黎曼函数的图像。实际上，原先的点(m,n,1)投影至点(m/(m+n),n/(m+n),1/(m+n))。