数学术语

定义

解法

数学术语

chāo yuè fānɡ chénɡ

英译:transcendental equation

定义

等号两边至少有一个含有未知数的初等超越函数式的方程。如指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程等。

具有未知量的对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数等的方程。例如：

2^x=x+1,sin x+x=0。

例如，在物理学 量子力学领域，在一维有限深方势阱中，ξtanξ=η 和 ξ²+η²=mVa²/2h'²构成一个超越代数方程组，其最佳解法为图解法近似求解，不过也可数值计算求解

解法

超越方程一般没有解析解，而只有数值解或近似解，只有特殊的超越方程才可以求出解析解来。

求解超越方程的近似解法有很多，图象法虽然形象，但得到的解误差太大了。常用的近似解法有牛顿切线法、幂级数解法等等，现在也可以编制一段程序用计算机求解，或者利用现成的软件求解，例如大多数电脑都安装的EXCEL也可以用来求解超越方程。

matlab是获得数值解的一个最强大的工具。常用的命令有fsolve, fzero 等，但超越方程的解很难有精确的表达式，因此在matlab中常用eval（）函数得到近似数值解，再用vpa（）函数控制精度。

在数学中有时候可以通过利用偶函数的单调性,从一个两个对称的区间中任意选取一个,当在一个区间内有一个值时,相应的也可以得到这个值在对应区间内的对应值.