“超级合数”(Highly composite number, super composite number)是数论术语，亦称：极大合数，高度合成数，它大约在100多年前曾被人提起，但后来渐渐被人淡忘，但客观地说，它是一个很有价值也很有意思的名词。

定义

用途和性质(用途 性质)

“超级合数”表(1-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-81)

定义

“超级合数”的含义为：如果a为一个合数，它的正约数（因子）的数目多于所有小于a的自然数的正约数的数目。

如：24为“超级合数”，因为它有1，2，3，4，6，8，12，24共8个正约数，而在所有小于24的自然数中，没有一个数有 8个或者8个以上正约数；

又如：72有12个正约数，但它不是“超级合数”，因为比它小的60也有12个约数。

用途和性质

用途

“超级合数”的用途：常见于量度系统，在工程设计亦很常用，因为它们在分数计算时很方便。

性质

性质：(严格的证明待后来者添加)

(0)有无穷多个。(以下摘自高度合成数的证明是不恰当的："证明这点，可用反证法。假设n是最大的高度合成数。显然2n比n有更多因子，所以2n才是最大的高度合成数，矛盾，故高度合成数有无限个。")

(1)大于6的高度合成数是丰数（盈数）。

(2)若 Q(x)表示所有小于或等于x的高度合成数的数目，则存在两个均大于1的常数a,b，使得∶

(lnx)^a ≤ Q(x) ≤ (lnx)^b

“超级合数”表

“超级合数”表(供参考)

序号 超级合数 分解质因数 约数个数

（ 2比1的因子数多，但2不是合数，故不宜归入此中)

1-9

1 4 2×2 3

2 6 2×3 4

3 12 2×2×3 6

4 24 2×2×2×3 8

5 36 2×2×3×3 9

6 48 2×2×2×2×3 10

7 60 2×2×3×5 12

8 120 2×2×2×3×5 16

9 180 2×2×3×3×5 18

10-19

10 240 2×2×2×2×3×5 20

11 360 2×2×2×3×3×5 24

12 720 2×2×2×2×3×3×5 30

13 840 2×2×2×3×5×7 32

14 1260 2×2×3×3×5×7 36

15 1680 2×2×2×2×3×5×7 40

16 2520 2×2×2×3×3×5×7 48

17 5040 2×2×2×2×3×3×5×7 60

18 7560 2×2×2×3×3×3×5×7 64

19 10080 2×2×2×2×2×3×3×5×7 72

20-29

20 15120 2×2×2×2×3×3×3×5×7 80

21 20160 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7 84

22 25200 2×2×2×2×3×3×5×5×7 90

23 27720 2×2×2×3×3×5×7×11 96

24 45360 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7 100

25 50400 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7 108

26 55440 2×2×2×2×3×3×5×7×11 120

27 83160 2×2×2×3×3×3×5×7×11 128

28 110880 2×2×2×2×2×3×3×5×7×11 144

29 166320 2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 160

30-39

30 221760 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7×11 168

31 277200 2×2×2×2×3×3×5×5×7×11 180

32 332640 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 192

33 498960 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7×11 200

34 554400 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11 216

35 665280 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 224

36 720720 2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 240

37 1081080 2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 256

38 1441440 2×2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 288

39 2162160 2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 320

40-49

40 2882880 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 336

41 3603600 2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 360

42 4324320 2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 384

43 6486480 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7×11×13 400

44 7207200 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 432

45 8648640 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 448

46 10810800 2×2×2×2×3×3×3×5×5×7×11×13 480

47 14414400 2×2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 504

48 17297280 2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 512

49 21621600 2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×7×11×13 576

50-59

50 32432400 2×2×2×2×3×3×3×3×5×5×7×11×13 600

51 36756720 2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 640

52 43243200 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13 672

53 61261200 2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 720

54 73513440 2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 768

55 110270160 2*2*2*2*3*3*3*3*5*7*11*13*17 800

56 122522400 2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 864

57 147026880 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 896

58 183783600 2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 960

59 245044800 2*2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 1008

60-69

60 294053760 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 1024

61 367567200 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1152

62 551350800 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1200

63 698377680 2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1280

64 735134400 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1344

65 1102701600 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1440

66 1396755360 2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1536

67 2095133040 2*2*2*2*3*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1600

68 2205403200 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1680

69 2327925600 2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17*19 1728

70-81

70 2793510720 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1792

71 3491888400 2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 1920

72 4655851200 2*2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2016

73 5587021440 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 2048

74 6983776800 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2304

75 10475665200 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2400

76 13 967553600 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2688

77 20951330400 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2880

78 27935107200 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 3072

79 41902660800 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 3360

80 48886437600 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19 3456

81 64250746560 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19*23 3584