基本概念

例题

基本概念

把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．

***注意事项:利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．

例题

已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项和为Sn，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足b1＝a2，b2＝a4.

(1)求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；

【思路点拨】　(1)由已知条件寻找a1与d的关系，(2)表示出cn采用裂项法．

【解】　(1)证明：设等差数列{an}的公差为d，

由S4＋a2＝2S3，得

4a1＋6d＋a1＋d＝6a1＋6d，

∴a1＝d，

则an＝a1＋(n－1)d＝na1，

∴b1＝2a1，b2＝4a1，

2．数列{(－1)n·n}的前2010项的和S2010为(　)

A．－2010 B．－1005

C．2010 D．1005

答案：D

3在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.

答案：2600