快乐数（happy number）有以下的特性：在给定的进位制下，该数字所有数位(digits)的平方和，得到的新数再次求所有数位的平方和，如此重复进行，最终结果必为1。

例如，以十进位为例：

2 8 → 2^2+8^2=68 → 6^2+8^2=100 → 1^2+0^2+0^2=1

3 2 → 3^2+2^2=13 → 1^2+3^2=10 → 1^2+0^2=1

3 7 → 3^2+7^2=58 → 5^2+8^2=89 → 8^2+9^2=145 → 1^2+4^2+5^2=42 → 4^2+2^2=20 → 2^2+0^2=4 → 4^2=16 → 1^2+6^2=37……

因此28和32是快乐数，而在37的计算过程中，37重覆出现，继续计算的结果只会是上述数字的循环，不会出现1，因此37不是快乐数。

不是快乐数的数称为不快乐数（unhappy number），所有不快乐数的数位平方和计算，最後都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中。

在十进位下，100以内的快乐数有（OEIS中的数列A00770） ：1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100。