近世代数概论

基本信息

丛书名：图灵数字·统计学丛书：24

作者：Garrett Birkhoff/Saunders Mac Lane/(美)伯克霍夫(Birkhoff G.) (美)麦克莱恩(Mac Lane S.) 王连祥 徐广

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2008-09

ISBN：9787115183873

版次：1

页数：423页 字

数：544000

开本：小16开

包装：平装

编辑推荐

近世代数也称抽象代数，是现代数学的重要基础，主要研究群、环、域等代数结构。它的概念与思想渗透到所有数学分支，而其理论与方法在统计学、信息论、计算机科学、近代物理、化学以及其他许多科学与工程领域中都有广泛而深入的应用。

这本经典的教材出自抽象代数领域的两位巨匠之手，曾对近世代数教学产生深远的影响，帮助了几代学子理解和掌握近世代数，至今本书仍是一部对自学和课堂教学都极具价值的参考书和教材。作者用大家熟悉且具体的例子来阐述每一个概念，深入浅出，透彻简洁。为了培养学生独立思考的能力，每个专题都包括丰富的练习。

内容简介

本书出自近世代数领域的两位巨匠之手, 是一本经典的教材。全书共分为15章, 内容包括：整数、有理数和域、多项式、实数、复数、群、向量与向量空间、矩阵代数、线性群、行列式与标准型、布尔代数与格、超限算术、环与理想、代数数域和伽罗瓦理论等。

本书适合数学专业及其他理工科专业高年级本科生和研究生使用, 是一本非常有价值的教材和参考书。

作者简介

姓名：Saunders Mac Lane

作品：《近世代数概论》

姓名：Garrett Birkhoff

作品：《近世代数概论》

姓名：(美)伯克霍夫(Birkhoff G.) (美)麦克莱恩(Mac Lane S.) 王连祥 徐广善

作品：《近世代数概论》

姓名：(美国)Garrett Birkhoff

作品：《近世代数概论》

目录

第1章　整数　1

1.1　交换环 整环　1

1.2　交换环的基本性质　2

1.3　有序整环的性质　7

1.4　良序原则　9

1.5　数学归纳法 指数定律　10

1.6　可除性　13

1.7　欧几里得算法　14

1.8　算术基本定理　18

1.9　同余式　20

1.10　环　23

1.11　集合 函数 关系　26

1.12　同构与自同构　29

第2章　有理数和域　31

2.1　域的定义　31

2.2　有理数域的构造　35

2.3　联立线性方程　39

2.4　有序域　43

*2.5　正整数公设　45

*2.6　皮亚诺公设　48

第3章　多项式　52

3.1　多项式形式　52

3.2　多项式函数　55

3.3　交换环的同态　59

*3.4　多元多项式　61

3.5　辗转相除法　63

3.6　单位与相伴　65

3.7　不可约多项式　67

3.8　唯一因子分解定理　69

*3.9　其他唯一因子分解整环　72

*3.10　爱森斯坦不可约判别准则　76

*3.11　部分分式　78

第4章　实数　82

4.1　毕达哥拉斯二难推论　82

4.2　上界与下界　83

4.3　实数公设　85

4.4　多项式方程的根　87

*4.5　戴德金分割　90

第5章　复数　94

5.1　复数的定义　94

5.2　复平面　96

5.3　代数基本定理　99

5.4　共轭数与实多项式　102

*5.5　二次方程与三次方程　104

*5.6　四次方程的根式解法　106

*5.7　稳定型方程　107

第6章　群　109

6.1　正方形的对称　109

6.2　变换群　111

6.3　其他例子　115

6.4　抽象群　117

6.5　同构　120

6.6　循环群　123

6.7　子群　126

6.8　拉格朗日定理　128

6.9　置换群　131

6.10　偶置换与奇置换　134

6.11　同态　136

6.12　自同构 共轭元素　138

*6.13　商群　141

*6.14　等价关系与同余关系　144

第7章　向量与向量空间　147

7.1　平面向量　147

7.2　推广　148

7.3　向量空间与子空间　150

书摘

第1章　整数

1.1　交换环 ·整环

近代代数第一次揭示了数学系统的多变性和丰富性。我们将构造并研究许多这样的系统，但是它们中最基本的是最古老的数学系统——由所有正整数（全体）组成的系统。与其有关的，稍大一点的系统是由所有整数0， ±1， ±2， ±3，…组成的集合Z。

……