书名:计算机数值方法:第二版--面向21世纪课程教材

ISBN:704016130

作者:施吉林 刘淑珍 陈桂芝

出版社:高等教育出版社

定价:21.5

页数:148

出版日期:2005-3-1

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简介:本书第一版是普通高等教育“九五”国家级重点教材及面向21世纪课程教材，自1999年出版以来，深受读者欢迎，并荣获“中国高校科技进步二等奖”。教材主要介绍计算机上求解各种数值问题的常用基本值方法及其算法设计，包括解线性方程组的直接法，插值法与最小二乘法，数值积分与微分、常微分方程数值解法，逐次逼近法等，内容与计算机的使用密切结合。为适应现代发展的需要，本书在保留原有体系、基本内容和风格的基础上，根据第一版修订而成，主要在以下几个方面进行了完善和修订：

（1）随着计算机及其语言的快速发展和多样化以及数学软件平台的大量使用，对具体的算法设计和编程日趋简化，大大地方便了读者的使用。为此，删除、简化了某些算法设计和浮点基本运算等内容，加强了计算机数值方法的结构、特点以及算法适用性等方面的内容。

（2）本课程的实用性和适用性很强，现将建立在“数学软件库”基础上的计算实习过渡到使用“数学软件平台”的“数学实验”，为此，将增加“数学实验”附录。

（3）对第一版使用过程中发现的繁琐、沉冗内容，以及文字、符号、习题解答中的错误进行修订；对例题、习题作适当调整和增删。

本书可作为高等学校理工科非数学专业计算方法课程的教材，也可供从事科学计算的科技工作者参考。　 　 　 　

目录:

第一章 引论　 　 　 　 1

§1 计算机数值方法的研究对象与特点　 　 　 　 1

§2 数值问题与数值算法　 　 　 　 3

2-1 计算机数值方法　 　 　 　 3

2-2 数值算法　 　 　 　 5

2-3 算法设计及其表达法　 　 　 　 6

§3 误差　 　 　 　 11

3-1 误差的基本概念　 　 　 　 11

3-2 浮点基本运算的误差　 　 　 　 17

3-3 数值方法的稳定性与算法设计原则　 　 　 　 20

习题一　 　 　 　 26

第二章 解线性方程组的直接法　 　 　 　 28

§1 直接法与三角形方程组求解　 　 　 　 28

1-1 直接法概述　 　 　 　 28

1-2 三角形线性方程组的解法　 　 　 　 29

§2 Gauss消去法　 　 　 　 30

2-1 消元与回代计算　 　 　 　 30

2-2 Gauss消去法的运算量　 　 　 　 32

§3 Gauss列主元素消去法　 　 　 　 33

3-1 主元素的作用　 　 　 　 33

3-2 消元过程与系数矩阵的分解　 　 　 　 35

3-3 列主元消去法算法设计　 　 　 　 38

§4 直接三角分解法　 　 　 　 41

4-1 基本的三角分解法　 　 　 　 41

4-2 部分选主元的Doolittle分解　 　 　 　 45

§5 平方根法　 　 　 　 51

5-1 对称正定矩阵的三角分解　 　 　 　 51

5-2 平方根法的数值稳定性　 　 　 　 54

§6 追赶法　 　 　 　 55

*§7 逆矩阵的计算　 　 　 　 60

习题二　 　 　 　 64

第三章 插值法与最小二乘法　 　 　 　 69

§1 插值法　 　 　 　 69

1-1 插值问题　 　 　 　 69

1-2 插值多项式的存在唯一性　 　 　 　 70

1-3 插值基函数及Lagrange插值　 　 　 　 70

§2 插值多项式中的误差　 　 　 　 72

2-1 插值余项　 　 　 　 72

2-2 高次插值多项式的问题　 　 　 　 74

§3 分段插值法　 　 　 　 75

3-1 分段线性Lagrange插值　 　 　 　 76

3-2 分段二次Lagrange插值　 　 　 　 77

§4 Newton插值　 　 　 　 78

4-1 均差　 　 　 　 79

4-2 Newton插值公式及其余项　 　 　 　 81

4-3 差分　 　 　 　 84

4-4 等距节点的Newton插值公式　 　 　 　 85

4-5 Newton插值法算法设计　 　 　 　 88

§5 Hermite插值　 　 　 　 90

5-1 两点三次Hermite插值　 　 　 　 90

5-2 插值多项式H3(x)的余项　 　 　 　 92

5-3 分段两点三次Hermite插值　 　 　 　 93

§6 三次样条插值　 　 　 　 96

6-1 三次样条函数　 　 　 　 96

6-2 三次样条插值多项式　 　 　 　 96

6-3 三次样条插值多项式算法设计　 　 　 　 103

6-4 三次样条插值函数的收敛性　 　 　 　 106

§7 数据拟合的最小二乘法　 　 　 　 107

7-1 最小二乘法的基本概念　 　 　 　 107

7-2 法方程组　 　 　 　 108

7-3 利用正交多项式作最小二乘拟合　 　 　 　 113

7-4 正交多项式作最小二乘的算法设计　 　 　 　 119

习题三　 　 　 　 122

第四章 数值积分与微分　 　 　 　 127

§1 Newton-Cotes公式　 　 　 　 127

1-1 插值型求积公式及Cotes系数　 　 　 　 127

1-2 低阶Newton–Cotes公式的余项　 　 　 　 130

1-3 Newton-Cotes公式的稳定性　 　 　 　 132

§2 复合求积法　 　 　 　 133

2-1 复合求积公式　 　 　 　 133

2-2 复合求积公式的余项及收敛的阶　 　 　 　 135

2-3 步长的自动选择　 　 　 　 136

2-4 复合Simpson求积的算法设计　 　 　 　 138

§3 Romberg算法　 　 　 　 140

3-1 复合梯形公式的递推化　 　 　 　 140

3-2 外推加速公式　 　 　 　 141

3-3 Romberg算法设计　 　 　 　 145

*§4 Gauss求积法　 　 　 　 146

4-1 Gauss点　 　 　 　 146

4-2 基于Hermite插值的Gauss型求积公式　 　 　 　 147

4-3 Gauss型求积公式的数值稳定性　 　 　 　 154

§5 数值微分　 　 　 　 155

5-1 插值型求导公式　 　 　 　 155

5-2 样条求导公式　 　 　 　 160

习题四　 　 　 　 162

第五章 常微分方程数值解法　 　 　 　 166

§1 引言　 　 　 　 166

1-1 基于数值微分的求解公式　 　 　 　 167

1-2 截断误差　 　 　 　 171

1-3 基于数值积分的求解公式　 　 　 　 172

§2 Runge-Kutta法　 　 　 　 176

2-1 Runge-Kutta法　 　 　 　 176

2-2 四阶Runge-Kutta算法　 　 　 　 182

§3 线性多步法　 　 　 　 184

3-1 开型求解公式　 　 　 　 184

3-2 闭型求解公式　 　 　 　 186

*§4 常微分方程数值解法的进一步讨论　 　 　 　 189

4-1 单步法的收敛性与稳定性　 　 　 　 189

4-2 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法　 　 　 　 191

4-3 边值问题的数值解法　 　 　 　 194

习题五　 　 　 　 198

第六章 逐次逼近法　 　 　 　 202

§1 基本概念　 　 　 　 202

1-1 向量与矩阵的范数　 　 　 　 202

1-2 误差分析介绍　 　 　 　 207

§2 解线性方程组的迭代法　 　 　 　 211

2-1 简单迭代法　 　 　 　 212

2-2 迭代法的收敛性　 　 　 　 218

§3 非线性方程的迭代解法　 　 　 　 223

3-1 简单迭代法　 　 　 　 223

3-2 Newton迭代法及其变形　 　 　 　 228

3-3 Newton迭代算法　 　 　 　 232

3-4 多根区间上的逐次逼近法　 　 　 　 233

§4 计算矩阵特征问题的幂法　 　 　 　 235

4-1 求代数方程根的方法　 　 　 　 236

4-2 幂法　 　 　 　 237

4-3 反幂法　 　 　 　 242

4-4 反幂算法　 　 　 　 245

§5 迭代法的加速　 　 　 　 246

5-1 基本迭代法的加速（SOR法及其算法）　 　 　 　 246

5-2 Aitken加速　 　 　 　 249

习题六　 　 　 　 253

习题答案　 　 　 　 259

附录 数值实验　 　 　 　 270

中英文人名对照表　 　 　 　 284

参考书目　 　 　 　 285