吉尔布雷德(Gilbred N. )原理

原理解读

吉尔布雷德(Gilbred N. )原理

将一副扑克牌，排成红黑相间，然后分成两叠，使每叠最底下的那张颜色不同，再把这两叠牌洗在一起，然后从这叠洗过的牌的底下开始，一对一对地把牌翻出来，则这样翻出的每一对牌必定全是一红一黑。

这个几乎令人难以置信的结果是数学家诺尔曼·吉尔布雷德在1958年发现的，因此称为吉尔布雷德原理。

原理解读

下面用递推法（递推法的相关原理请参考数学归纳法）来解读吉尔布雷德原理。

由于两叠牌的颜色红黑相间，最底下的一张颜色又是不同的，不妨称这两叠牌为左叠和右叠。

(1)若洗在一起的底下第一张牌属于左叠，第二张牌可能属于左叠第二张也可能属于右叠第一张，但这两张牌的颜色都与左叠第一张不同，因此第一对翻出来的牌是一红一黑（不一定先红后黑）。

同样道理，若洗在一起的底下第一张牌属于右叠，那么第一对翻出的牌也是一红一黑。

(2)若洗在一起的第二张牌与第一张牌都属于左叠，拿走以后，剩下左叠的第一张牌还是原来颜色，与右叠第一张不同，因此剩下洗在一起的牌犹如剩下的左叠与右叠洗在一起，重复(1)的推理可知第二对翻出的牌也是一红一黑。

若洗在一起的第二张牌与第一张牌不属于同一叠，一个属于左叠，一个属于右叠，拿走以后，由于左右叠各拿走一张，因此剩下左叠的第一张牌颜色和剩下右叠的第一张牌仍然不同，而剩下洗在一起的牌可以看作是剩下的左叠和剩下的右叠洗在一起，重复(1)的推理，可知第二对翻出的牌仍是一红一黑。

(3)若已拿走(n-1)对牌(n>1)，即共拿走了2(n-1)张牌，现在来看翻出的第n对牌。由于拿去牌的总数即是从原来两叠牌中拿走牌的张数之和，2(n-1)为偶数，而 偶数=偶数+偶数 或 偶数=奇数+奇数 ，因此已从原来两叠牌中拿走牌的张数或同为偶数或同为奇数。若同为偶数，则剩下左叠的第一张牌颜色与最初左叠的第一张牌相同，剩下右叠的第一张牌颜色与最初右叠的第一张牌相同，因此剩下两叠的第一张牌颜色仍是不同的。剩下洗在一起的牌可以看成是剩下的左叠和剩下的右叠洗在一起，按(1)的推理可推知翻出的第n对牌仍是一红一黑。

若拿走的2(n-1)张牌是从原来两叠牌中各取奇数张组成，则剩下左叠和剩下右叠的第一张牌颜色分别与原来左叠和原来右叠的第一张牌颜色相反，因此剩下两叠的第一张牌颜色还是不同。同上面一样可以推知翻出的第n对牌仍是一红一黑。

综上所述，不管原先怎样洗牌，这样翻出的每一对牌必定全是一红一黑。