参数振动是除自由振动、受迫振动和自激振动以为的又一种振动形式，产生参数振动的系统称为参变系统。参数振动由外界的激励产生，但激励不是以外力形式施加于系统，而是通过系统内参数的周期性改变间接地实现。由于参数的时变性，参数振动系统为非自治系统。描述参数振动的数学模型为周期变系数的常微分方程，对参数振动的研究归结于对时变系统常微分方程组零解稳定性的研究。

含义

典型例子

详细解释

含义

这是振动系统在另外一种激励下的响应：外激励通过周期性地改变系统的参数而引起的振动，因此叫参数振动。

典型例子

一个典型的日常生活中的例子是荡秋千。观察图所示的荡秋千过程，可以得到关于参变激励的一般概念。要把秋千荡起来，人要适时地作出下蹲和直立的动作：每次通过平衡位置时，人要迅速直立，使重心升高，如图（b）；而摆到最高位置时，人又要迅速蹲下，使重心降低，如图（a）和（c）。这样，秋千来回荡一次，整个系统（即人、板及绳索合在一起）的重心就呈周期性地上升和下降两次，重心运动的轨迹可以描绘成图（d）。

我们可以把荡秋千简化成一个摆长可变的单摆，该振动系统中的摆长参数l代表悬点O到系统重心的距离，l是周期性变化的。这样导致系统的动力学方程为非线性方程。因此，参数振动也属于非线性振动。设摆的固有频率为ω0（例如，取通过平衡位置时单摆的摆长为l0），ω0=，如果人的蹲起频率是ω0的二倍，则简化成的单摆过程是这样协调的：当摆角最大时，放下绳索，摆长变大；当摆角减小到零，即通过平衡位置时绳索上拉，摆长变短。上拉的力T0约为mg+mv2/l0，绳索下降时因摆球速度为零，绳索（a）（b）（c）（d）

只承担部分重力（因为m有加速度），所以绳上张力T＜T0。

详细解释

就是说，摆长参数变化时，绳索的拉力，在上拉时作正功，下放时作负功。按如上的协调配合，每次来回摆动中，外力作的正功显然大于负功的绝对值，因而向系统内输入了机械能。如果摆在运动时没有其它能量耗散，摆的振幅将不断增加；假如还有其它能量损耗，那么振幅会继续增加，直到输入和输出的能量相抵为止。这种现象称为参数共振。善荡秋千的人正是利用这种过程在较短的时间内将秋千荡起来。相反，站在不动的秋千上的人，反复下蹲站起，显然秋千不会摆起来，因为外界并未向系统输入任何能量。若人的起蹲动作与上述过程正如相差位相π，即在通过平衡位置时蹲下，而摆到最高点时直立而起，那么就会使已摆起的秋千迅速停止摆动。所以控制参数振动的发生与否，并不决定于激励频率是否接近于线性系统固有频率。荡秋千的例子表明，小的参数激励在其频率远离系统的固有频率时也会产生大的响应。重要之点仍然如自激振动那样，保持适当的能量和相位关系。工程上会遇到一些有害的参数振动，如绕转动轴的转动惯量呈周期性变化，会使轴上承受附加的振动和磨损，就应该设法避开参数共振的发生。