方圆的问题与提洛斯问题是同时代的，由希腊人开始研究。有名的阿基米得把这问题化成下述的形式：已知一圆的半径是r，圆周就是2πr，面积是πr2。由此若能作一个直角三角形，其夹直角的两边长分别为已知圆的周长2πr及半径r，则这三角形的面积就是 (1/2)(2πr)(r)=πr2 与已知圆的面积相等。由这个直角三角形不难作出同面积的正方形来。但是如何作这直角三角形的边。即如何作一线段使其长等于一已知圆的周长，这问题阿基米德可就解不出了。

（1）化圆为方问题的结果 我们都知道化圆为方是由古希腊著名学者阿纳克萨戈勒斯提出的，但是阿纳克萨戈勒斯一生也未能解决自己提出的问题。 实际上，这个化圆为方问题中的正方形的边长是圆面积的算数平方根。我们假设圆的半径为单位1，那么正方形的边长就是根号π。 直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合理的答案。德国数学家林德曼（Lindemann,1852~1939)在这一年成功地证明了圆周率π=3.1415926......是超越数，并且尺规作图是不可能作出超越数来，所以用尺规作图的方式解决化圆为方的问题才被证明是不可能实现的。