《复分析》

基本信息

丛书名：华章数学译丛：10

作者：(美)阿尔福斯(Ahlfors L.V.) 赵志勇

出版社：机械工业出版社

出版日期：2005-07

ISBN：7111167937

版次：1版

页数：257页

开本：小16开

包装：平装

编辑推荐

本书的诞生已是半个世纪之前的事情，但是，深贯其中的严谨的学术风范以及针对不同时代所做出的切实改进使得它愈久弥新，成为复分析领域历经考验的一本经典教材。本书作者在数学分析领域声名卓著，多次荣获国际大奖，这也是本书始终保持旺盛生命力的原因之一。

本书从现代数学的观点介绍复分析的基本知识与常用工具，全书共分为8章，主要包括：复数、复函数、作为映射的解析函数、复积分、级数与乘积展开、共形映射，软件克雷问题、椭圆函数以及全局解析函数，此外，大部分章节后都有练习，便于学生掌握书中内容。

本书取材合理、言简意赅、由浅入深、逻辑严谨、论述清晰，可作为高等院校高年级本科生以及研究生的教材和参考书。

内容简介

本书的诞生已是半个世纪之前的事情，但是，深贯其中的严谨的学术风范以及针对不同时代所做出的切实改进使得它愈久弥新，成为复分析领域历经考验的一本经典教材。本书作者在数学分析领域声名卓著，多次荣获国际大奖，这也是本书始终保持旺盛生命力的原因之一。

本书从现代数学的观点介绍复分析的基本知识与常用工具，全书共分为8章，主要包括：复数、复函数、作为映射的解析函数、复积分、级数与乘积展开、共形映射，软件克雷问题、椭圆函数以及全局解析函数，此外，大部分章节后都有练习，便于学生掌握书中内容。

本书取材合理、言简意赅、由浅入深、逻辑严谨、论述清晰，可作为高等院校高年级本科生以及研究生的教材和参考书。

作者简介

姓名：(美)LarsV.Ahlfors

作品：《复分析》 《复分析:英文版》

姓名：(美)阿尔福斯(Ahlfors L.V.) 赵志勇

作品：《复分析》

目录

第1章 复数

1.1 复数代数

1.1.1 算术运算

1.1.2 平方根

1.1.3 合理性

1.1.4 共轭，绝对值

1.1.5 不等式

1.2 复数的几何表示

1.2.1 几何加法和几何乘法

1.2.2 二项方程

1.2.3 解析几何

1.2.4 球面表示

第2章 复函数

2.1 解析函数的概念介绍

2.1.1 极限与连续性

2.1.2 解析函数

2.1.3 多项式

2.1.4 有理函数

2.2 幂级数的基础理论

2.2.1 序列

2.2.2 级数

2.2.3 一致收敛性

2.2.4 幂级数

2.2.5 阿贝尔极限定理

2.3 指数函数和三角函数

2.3.1 指数函数

2.3.2 三角函数

2.3.3 周期性

2.3.4 对数函数

第3章 作为映射的解析函数

3.1 初等点集拓扑

3.1.1 集和元素

3.1.2 度量空间

3.1.3 连通性

3.1.4 紧致性

3.1.5 连续函数

3.1.6 拓扑空间

3.2 共形性

3.2.1 弧与闭曲线

3.2.2 域内的解析函数

3.2.3 共形映射

3.2.4 长度和面积

3.3 线性变换

3.3.1 线性群

3.3.2 交比

3.3.3 对称性

3.3.4 有向圆

3.3.5 圆族

3.4 初等共形映射

3.4.1 阶层曲线的应用

3.4.2 初等映射概述

3.4.3 初等黎曼面

第4章 复积分

4.1 基本定理

4.1.1 线积分

4.1.2 可求长的弧

4.1.3 线积分作为弧的函数

4.1.4 矩形的柯西定理

4.1.5&nb

书摘

译者序

本书是复变大师Lars V?Ahlfors的经典之作? Lars V? Ahlfors（1907—1996），美籍芬兰数学家，是20世纪最伟大的分析大师之一。他是1936年首次菲尔茨奖获奖者，1981年因在几何函数论方面的有效新方法的创立和根本性的发现而荣获沃尔夫奖。Ahlfors是迄今为止获得这两项世界数学最高奖的仅有的几个人之一。?

Ahlfors的主要工作领域是复分析，他对值分布论、黎曼曲面、数值长度、拟共形映射和克莱因群等领域都做出了重大贡献。他于1929年证明了当茹瓦（Denjoy）于1907年提出的猜想：如果整函数的阶为ρ，有限渐进值个数为n，则n≤2ρ? 1935年提出覆盖面理论，由此可推出著名的1925年的奈旺林纳（Nevanlinna）理论，并对值分布论的几何意义予以明确的阐述。他发展了H? Weyl的亚纯曲线理论。后来的工作围绕黎曼曲面的参模理论。由于参模空间难于处理，问题转向研究其覆盖空间——泰希米勒（Teichmüller）空间。为此，Ahlfors发展了拟共形映射理论，用来对其结构进行研究，特别是证明它具有复解析结构。Ahlfors的著作清晰流畅，除了本书外，还包括《拟共形映射讲义》和《Conformal Invariants》（共形不变量）等，因此而荣获1982年美国数学会Steele奖。?

复分析研究复自变量复值函数的分析，是数学中最重要的分支之一，同时在数学的其他分支（如微分方程、积分方程、概率论、数论等）以及在自然科学的其他领域（如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等）都有着重要的应用。Ahlfors的这本书被国内外很多大学采纳作为教材，是复分析领域历经考验的一本经典教材。?

这本教材取材合理、言简意赅、由浅入深、逻辑严谨、论述清晰、易于教学。本书中使用了很多诸如“不难看出”、“显然”、“明显”、“易见”等词，对应的英文包括：clearly, obviously, evidently, it is easy to see…, it is not difficult to see…, it is plain that…, it is readily seen that…, it is easy to see…, 等等。据作者在该书第1版的前言中所说，“They are