简介(不等式 不等式组)

不等式解题示例(例题 方法 学习步骤)

一元一次不等式组解应用题的一般步骤

简介

不等式

用“大于号”“小于号”“不等号”“大于等于”或“小于等于”表示大小关系的式子，叫做不等式。

不等式组

几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。

不等式解题示例

例题

关于x的不等式组：

（x+21）/2>3－x

x<m

的所有整数解的和是－7，则m的取值范围是

解答：

先移项：x+21>2*(3-x)

然后解出x>-5

又因为满足x>-5且x<m的所有整数解的和是-7所以以0为界限向正负两区平分可知（-3）+（-4）=-7，且一定要有-2，-1，0则原不等式的解为-3，-4，-2，-1，0，1，2则得出x<3

方法

解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。

以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”

知识结构

学习步骤

1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a 或x<a 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想。

4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

5.通过课题学习，以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程（见上页图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

6.不等式组问题主要与不空不满型的以及至少，至多等。在实际生活中运用较广，应该多实践，多运用，提高自身数学能力

一元一次不等式组解应用题的一般步骤

1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。

2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。

3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。

4、列：列出不等式组。

5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。

6、答：根据所得结果作出回答。