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词条 不等式组
释义

简介

不等式

用“大于号”“小于号”“不等号”“大于等于”或“小于等于”表示大小关系的式子,叫做不等式。

不等式组

几个不等式联立起来,叫做不等式组.(注意:当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组,叫做“连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。

不等式解题示例

例题

关于x的不等式组:

(x+21)/2>3-x

x<m

的所有整数解的和是-7,则m的取值范围是

解答:

先移项:x+21>2*(3-x)

然后解出x>-5

又因为满足x>-5且x<m的所有整数解的和是-7所以以0为界限向正负两区平分可知(-3)+(-4)=-7,且一定要有-2,-1,0则原不等式的解为-3,-4,-2,-1,0,1,2则得出x<3

方法

解不等式组,可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出来。

以两条不等式组成的不等式组为例,

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集,此时一般表示为a<x<b,或a≤x≤b。此乃“相交取中”

④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。此乃“向背取空”

知识结构

学习步骤

1.了解一元一次不等式及其相关概念,经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”,体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

2.通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a x<a 的形式),熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集,体会解法中蕴涵的化归思想。

4.了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。

5.通过课题学习,以体育比赛问题为载体,探究实际问题中的不等关系,进一步体会利用不等式解决问题的基本过程(见上页图),感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。

6.不等式组问题主要与不空不满型的以及至少,至多等。在实际生活中运用较广,应该多实践,多运用,提高自身数学能力

一元一次不等式组解应用题的一般步骤

1、审:审清题意,弄懂已知什么,求什么,以及各个数量之间的关系。

2、设:只能设一个未知数,一般是与所求问题有直接关系的量。

3、找:找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系。

4、列:列出不等式组。

5、解:分别解出每个不等式的解集,再求其公共部分,得出结果。

6、答:根据所得结果作出回答。

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更新时间:2025/3/16 1:26:59