请输入您要查询的百科知识:

 

词条 泊松分布
释义

Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。

泊松分布与二项分布

当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似得计算。

离散型概率分布

概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为

(k=0,1,2,…),

则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

泊松分布

泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。

泊松分布的概率函数

泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\\frac{e^{-\\lambda}\\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。

泊松分布的期望和方差均为 λ

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。

泊松分布的应用

泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:

P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)

p ( 0 ) = e ^ (-m)

称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:

P(0)=e^(-3)=0.05;

P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;

P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;

P(3)=0.22;

P(4)=0.17;……

P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。

随便看

 

百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。

 

Copyright © 2004-2023 Cnenc.net All Rights Reserved
更新时间:2024/12/23 23:51:01