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不完全归纳法

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1962年华罗庚给中学生讲了个故事，一只被人买去的公鸡每天得到一把米，于是它得出结论：从今以后每天都有一把米。但是不久后，来了客人，公鸡被宰了下酒。

著名例子

法国数学家勒让德曾在1798年研究二次函数

f(n)=n^2+n+41

有人根据n=1~10时f(n)都是质数下结论f(n)是质数。

但是其实

f(40)=40*40+40+41=40*41+41=41^2

f(41)=41^2+41+41=41*43

都是合数。

这就是一个典型的“公鸡归纳法”。