概念

波包的群速度和相速度(相速度 群速度)

量子波包理论

概念

英文翻译为wavepacket, 一般的波是由若干种以至无限多种谐波叠加而成的，往往仍然是非局域性的。但是，在特定条件下，叠加后的波有可能是局域性的，犹如被某种曲面包裹住那样。这种局域性的波就叫做“波包”。举一个例子：取一根均匀而又较长的橡皮绳，让它的一端固定在墙上或别的什么上，另一端握在手中，拉直。起初，该系统处于静止状态。后来，握绳的手突然抖动了一下后又回到了原来的位置并重新静止下来。此后就会看到绳上有一个隆起的形状在移动，这个隆起的部分就叫做“波包”。

波包是波的一个特殊的品种，用以描述波包状态的代数函数仍然叫做“波函数”。波包的局域性并不是很严格的。人们在收听广播时接收到的是电台发来的电磁波，电台总有停播的时候，所以这种电磁波肯定是局域性的，但习惯上不把这种局域性的波称为波包。在量子力学里，薛定谔所说的波包是指微观粒子，其尺寸就是粒子的尺寸。如果用波函数来描述它，那么就会发现，波函数在任意大的范围内都不会严格等于零。这时的所谓“局域”，实际上是指“主要分布区域”。从数学形式上看，k和x在波函数里是处于完全平等的地位，所以波的概念不是坐标空间里特有的。坐标空间的波在k空间里(或动量空间里)仍然是波，k空间里也有波包。

波包的群速度和相速度

对于波包，描述其传播的有两个速度：相速度和群速度。

相速度

相速度是波的相位向前传播的速度，如果一列波的波动方程为ψ = A cos(kx-ωt)，其等相面为“kx-ωt=常数”，对等相面微分可以知道dx/dt=ω/k，故其相速度为ω/k。由于组成波包是一系列简谐波，因此除非这一系列波的相速度都相等(即不存在色散)，否则波包实际上是没有严格确定的相速度的，但由于能够组成波包的一系列波往往参数非常接近，所以通常可以将波包分解成简谐波以后，按权重计算出平均相速度，当作波包的相速度。

群速度

考虑最简单的两列波叠加，一列为ψ = A cos(kx-ωt)，另一列为ψ' = A cos(k'x-ω't)，其中k'=k+dk，ω'=ω+dω，则由三角函数的和差公式可得出叠加后的波动方程为：

Ψ = 2A cos(xdk/2-tdω/2) cos[x(2k+dk)/2-t(2ω+dω)/2]

后一项约为cos(kx-ωt)，也就是相速度，而前一项的推进速度为dω/dk，它表示波的最大振幅处向前推进的速度，也就是群速度。

量子波包理论

在量子力学建立之初，波粒二象性被提出之后，对它的解释曾有过很大的争议。是否可以认为粒子就是波包呢？答案是否定的，由于根据德布罗意关系λ=h/p，ν=E/h，若假设粒子就是波包，则组成粒子的群速度不仅不等于相速度，而且彼此之间的相速度也各不相同，造成波包在传播过程中扩散，这意味着粒子会在运动中自动解体，这显然是不合理的。后来玻恩提出的统计解释认为，所谓的波表征的是粒子在空间中的各个位置出现的概率，波包的扩散实际上是粒子概率的扩散，而并非粒子本身的解体，这种解释在一定程度上解决了波动性和粒子性的矛盾，目前为多数人所认同。