玻耳兹曼输运方程

Boltzmann's transport equation

含时间的分布函数的演化方程，是讨论输运过程的基本方程。因方程中既有积分又有微分，故又称玻耳兹曼积分微分方程。

若将速度在v和（v＋dv） 之间、坐标在r和（r＋dr）之间的分子数目在总分子数中所占比率（即百分数）表为f（r，v，t）drdv，则f（ r，v，t） 称为非平衡态的分布函数，它随时间变化。1872年玻耳兹曼把分布函数的变化率

归结为连续运动和碰撞两个因素，给出了f （r，v，t）所遵循的演化方程，这是一个非线性的积分微分方程，非常复杂。1875年玻耳兹曼用它推导了输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程。由于方程非常复杂，直到40多年后的1916～1917年 ，D.恩斯科格和S.查普曼才分别通过冗繁的演算，求出了对于稀薄气体的解答。现在，玻耳兹曼方程已经成为研究流体、等离子体和中子的输运过程的基础。

玻耳兹曼曾利用f(r，v，t )定义了一个函数H（t），并证明H函数不随时间增大 ， 而当分布函数为平衡态的 麦克斯韦分布时，H取最小值，这就是H定理。它对于理解宏观热力学系统中不可逆性的来源和趋于平衡的过程起过重要作用。