分组法

在日常生活和生产中，有些事物的数量是按照一定的规律，一组一组有秩序地出现的。只要能看出哪些数量是同一组的，并计算出总数量中包含有多少个这样的同一组的数量，就便于计算出这一组数量中的每一种物品各是多少个，从而解答出应用题。这种解答应用题的方法叫做分组法。

例题

例1 某汽车制造厂，计划在本月装配98辆汽车。当第一车间每装配5辆吉普车时，第二车间则装配2辆大卡车。求本月该厂装配吉普车、大卡车各多少辆？（适于五年级程度）

解：因为当第一车间每装配5辆吉普车时，第二车间装配2辆大卡车，所以在这同一时间内两个车间一共装配汽车：

5+2=7（辆）

把7辆汽车看作一组，看98辆汽车要分成多少组：

98÷7=14（组）

因为在一组中有5辆吉普车、2辆大卡车，所以本月装配吉普车：

5×14=70（辆）

本月装配大卡车：

2×14=28（辆）

答略。

例2 80名小学生正好做了80朵小红花，每名女学生做3朵小红花，每3名男学生做1朵小红花。求这80名小学生中有男、女生各多少名？（适于五年级程度）

解：因为每名女学生做3朵小红花，每3名男学生做1朵小红花，所以每名女学生和每3名男学生共做小红花：

3+1=4（朵）

把4朵小红花看作一组，看80朵小红花中有多少组：

80÷4=20（组）

因为做每一组花时有1名女生、3名男生。所以女生人数是：

1×20=20（名）

男生人数是：

3×20=60（名）

答略。

例 3 用 1000个黑珠、白珠串成一串。珠子的排列顺序是：一个白珠、一个黑珠、两个白珠。问这一串珠子中有多少个白珠？最后一个珠子是黑色的还是白色的？（适于五年级程度）

解：这一串珠子的排列顺序是：一白、一黑、两白，不断出现，也就是“三个白珠”与“一个黑珠”为一组。

这1000个珠子可以分为多少组：

1000÷（1+3）=250（组）

因为每一组中有3个白珠，所以白珠的总数是：

3×250=750（个）

因为每一组最后的那个珠子是白色的，所以第250组最后的一个，也就是第1000个珠子，一定是白色的。

答略。

例 4 院子里有一群鸡和一群兔子，共有100条腿。已知兔子比鸡多一只，求有多少只鸡，多少只兔子？（适于五年级程度）

解：因为兔子比鸡多一只，所以去掉这一只兔子后，鸡兔共有腿：

100-4=96（条）

因为去掉一只兔后，鸡兔的只数一样多，所以可以把一只鸡和一只兔作为一组，每一组鸡、兔共有腿：

4+2=6（条）

一共有多少组鸡、兔，也就是有多少只鸡；

96÷6=16（组）

一共有兔：

16+1=17（只）

答：有16只鸡，17只兔。

例 5 有一摞扑克牌共60张，都是按红桃2张、梅花1张、方片3张的次序摞起来的。求这一摞扑克有红桃、梅花、方片各多少张？（适于五年级程度）

解：因为都是按红桃2张、梅花1张、方片3张的次序摞起的，所以可把2张红桃、1张梅花、3张方片看作是一组，这一组共有扑克牌：

2+1+3=6（张）

60张扑克可分为：

60÷6=10（组）

60张牌中有红桃：

2×10=20（张）

有梅花：

1×10=10（张）

有方片：

3×10=30（张）

答略。

*例6 某工厂召开职工代表大会，把会议室的桌凳组合起来使用。3个人坐一条凳子，2个人用1张桌子，132名代表正好坐满。求有桌子多少张，凳子多少条？（适于五年级程度）

解：因为3个人坐一条凳子，2个人用一张桌子，所以2条凳子、3张桌子组合为一组比较适当，这一组的人数是（图10-1）：

3+3=6（人）

或 2×3=6（人）

132名代表可分成多少组：

132÷6=22（组）

因为每一组中有3张桌子，所以22组共有桌子：

3×22=66（张）

因为每一组中有2条凳子，所以22组共有凳子：

2×22=44（条）

答略。

*例7 蜘蛛、蝴蝶共有腿506条，蜘蛛的只数是蝴蝶只数的2倍。已知蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿。求蜘蛛、蝴蝶各有多少只？（适于五年级程度）

解：一只蜘蛛有8条腿，2只蜘蛛有腿：

8×2=16（条）

把2只蜘蛛和1只蝴蝶作为一组，它们共有腿：

16+6=22（条）

506条腿可分成的组数：

506÷22=23（组）

因为每一组中有2只蜘蛛，所以23组中有蜘蛛：

2×23=46（只）

因为每一组中有一只蝴蝶，所以23组中有蝴蝶23只。

答略。

*例8 三年级的小朋友用90张红、绿、黄三色的彩色纸做纸花。每2朵花用红纸3张，每3朵花用绿纸2张，每6朵花用黄纸5张。最后，三色彩纸都用完。求90张纸中有红、绿、黄纸各多少张？（适于六年级程度）解：一朵花用红纸：

一朵花用绿纸：

一朵花用黄纸：

一朵花共用红、绿、黄三色纸：

90张纸可做多少朵花：

90÷3=30（朵）

30朵花用红纸：

30朵花用绿纸：

30朵花用黄纸：

答：90张纸中有红纸45张，绿纸20张，黄纸25张。