定义函数D：R→{0，1}如下：

D(x)=1,当x为有理数；

D(x)=0,当x为无理数。

这样定义的D(x)即称为狄利克雷特函数，它由德国数学家狄利克雷特(Dirichlet)提出，看上去会有太多人工雕琢的成分，但是在澄清一些似是而非的误解时是很有用的，即在高等数学中非常有用。比如，它是一个处处不存在极限的函数。