等腰三角形悖论

在△ＡＢＣ中，Ｎ是角Ａ平分线和ＢＣ垂直平分线的交点，ＮＥ，ＮＦ是垂直于边ＡＣ，ＡＢ的，垂足是Ｅ，Ｆ．容易得到△ＡＮＦ≌△ＡＮＥ，△ＮＦＢ≌△ＮＥＣ．所以有ＡＦ＝ＡＥ，ＢＦ＝ＣＥ，所以有ＡＢ＝ＡＣ，三角形ＡＢＣ是等腰三角形了！

这个结论肯定是错误的，因为很容易作出一个三条边长分别为3，4，5的三角形，它当然不是等腰三角形，而我们的结论却说这样一个三角形也一定是等腰的。那么，错误出在哪里呢？问题在于：E点的位置一般来说总在△ABC的外面而不是它的里面。可见正确作图也可以帮助我们理解许多问题。