| 词条 | 代数拓扑(英) |
| 释义 | 作者：（美）斯潘尼尔 著 ISBN：10位［7506283468］13位［9787506283465］ 出版社：世界图书出版公司 出版日期：2007-12-1 定价：￥59.00元 内容提要本书是代数学基本观点的一个很好的展示。作者写这本书的想法来源于1955年他在芝加哥大学的演讲。从那时到现在代数学经历了很大的发展，该书的思想也是一直在更新，现在的这个版本是原版的修订版，称得上是一本真正的现代代数拓扑学。既可以作为教科书，也是一本很好的参考书。 本书分为三个主要部分，每部分包含三章。前三章都是在讲述基础群。第一章给出其定义；第二章讲述覆盖空间；第三章发生器和关系，同时引进了多面体。四、五、六章都是在为下面章节研究同调理论做铺垫。第四章定义了同调；第五章涉及到更高层次的代数概念：上同调、上积，和上同调运算；第六章主要讲解拓扑流形。最后三章仔细研究了同调的概念。第七章介绍了同调群的基本概念；第八章将其应用于障碍理论；第九章给出了球体同调群的计算。每一个新概念的引入都会有应用实例来加深读者对它的理解。这些章节重点在于强调代数工具在几何中的应用。每章节后都有一些关于本章的练习。既有常规性的练习，又有部分是很具有激发性的，这些都可以帮助读者更好地了解本课程。 本书为全英文版。 编辑推荐本书是代数学基本观点的一个很好的展示。作者写这本书的想法来源于1955年他在芝加哥大学的演讲。从那时到现在代数学经历了很大的发展，该书的思想也是一直在更新，现在的这个版本是原版的修订版，称得上是一本真正的现代代数拓扑学。既可以作为教科书，也是一本很好的参考书。 本书分为三个主要部分，每部分包含三章。前三章都是在讲述基础群。第一章给出其定义；第二章讲述覆盖空间；第三章发生器和关系，同时引进了多面体。四、五、六章都是在为下面章节研究同调理论做铺垫。第四章定义了同调；第五章涉及到更高层次的代数概念：上同调、上积，和上同调运算；第六章主要讲解拓扑流形。最后三章仔细研究了同调的概念。第七章介绍了同调群的基本概念；第八章将其应用于障碍理论；第九章给出了球体同调群的计算。每一个新概念的引入都会有应用实例来加深读者对它的理解。这些章节重点在于强调代数工具在几何中的应用。每章节后都有一些关于本章的练习。既有常规性的练习，又有部分是很具有激发性的，这些都可以帮助读者更好地了解本课程。 目录INTRODUCTION 1Settheory 2Generaltopology 3Grouptheory 4Modules 5Euclideanspaces 1HOMOTOPyANDTHEFUNDAMENTALGROUP 1Categories 2Functors 3Homotopy 4Retractionanddeforma 5Hspaces 6Suspension 7Thefundamentalgroupoid 8ThefundamentalgroupExercises 2COVERINGSPACESANDFIHHATIONS 1Coveringprotections 2Thehomotopyliftingproperty 3Relationswiththefundamentalgroup 4Theliftingproblem 5Theclassificationofcoveringprotections 6Coveringtransformations 7Fiberbundles 8FibrationsExercises 3POLYBEDHA 1Simplicialcomplexes 2Linearityinsimpltctalcomplexes 3Subdivision 4Simplicialapproximation 5Contiguityclasses 6Theedge-pathgroupoid 7Graphs 8ExamplesandapplicationsExercises 4HOMOLOGY 1Chaincomplexes 2Chainhomotopy 3Thehomologyofsimpltctalcomplexes 4Singularhomology 5Exactness 6Mayer-Vietorlssequences 7Someapplicationsofhomology 8AxiomaticcharacterizationofhomologyExercises 5PRODUCTS 6GENERALCOHOMOLOGYTHEORYANDDUALITY 7HOMOTOPYTHEORY 8OBSTRUCTIONTHEORY 9SPECTRALSEQUENCESANDHOMOTOPYGROUPSOFSPHERES INDEX |
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