词条 | 戴德金互反律 |
释义 | 戴德金互反律是和戴德金数相关的一种恒等式。 设p,q是互素的正整数,s(p,q) 是戴德金数。我们有 s(p,q)+s(q,p)=(p^2+q^2+1)/(12pq)-1/4. 这个互反律可以改写成另一种形式。 定义<p/q>=p'/q, 这里p'是满足以下性质的正整数: (1) 0< p' <q, (2) p'p ≡ 1 (mod q). 于是该互反律可写为 <p/q>+<q/p>=1+1/(pq). 戴德金互反律和代数几何中Hirzebruch奇点关系密切。 实际上, 对于循环覆盖 z^n=x^ay^b 定义的Hirzebruch奇点, 我们有推广的Laufer公式--它将奇点的诸不变量联系起来。 Laufer公式就是戴德金互反律在几何中的等价形式。 戴德金互反律在研究循环覆盖奇点的杜飞猜想(Durfee)以及奇异纤维的陈类等等问题中,有着重要的作用。 |
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