本质奇点的定义

本质奇点附近的行为

本质奇点的定义

如果以复变量为变量的函数在点a的洛朗展式中的主要部分为无限多项，则称a为此函数的本质奇点。

粗略来说，对复平面 C 上的给定的开子集 U，以及 U 中的一点 a，亚纯函数 f : U\\{a} → C 在 a 处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点。

本质奇点附近的行为

在复分析中，一个函数的本质奇点（Essential Singularity）是奇点中的“严谨”的一类。函数在本质奇点附近会有“极端”的行为。

亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用魏尔斯特拉斯-卡索拉蒂定理或更为强大的皮卡定理描述。皮卡定理说明：在 f 的本质奇点 a 附近的每一个邻域中都会取遍全体复数（或者除了一个值之外）。