书名:大气科学中的数学物理问题

图书编号:1262722

出版社:气象出版社

定价:50.0

ISBN:750293103

作者:黄思训

出版日期:2005-08-01

版次:1

开本:16开

目录

引言 /1

第一章 数学预备知识介绍 /13

1.1 常数分方程(组)的解法 /13

1.2 常微分议程的稳定性及定性理论 /26

1.3 偏微分议程的特征理论 /46

1.4 摄动的基本概念和问题 /57

1.5 奇异摄动方法介绍 /67

1.6 积分议程的理论与解法 /81

参考文献 /100

第二章 数学物理中的变分问题 /102

2.1 函数的极值问题 /102

2.2 泛函极值与变分问题 /110

2.3 力学中的变分原理 /126

2.4 可变区域上泛函的变分与Noether定理 /134

2.5 流体力学中的变分原理 /142

2.6 平均变分原理和波动传播及发展 /148

参考文献 /155

第三章 一阶非线性方程与Hamilton力学 /157

3.1 一阶拟线性方程的理论 /158

3.2 一阶非线性方程及其解法 /165

3.3 全积分与求全积分的方法 /174

3.4 Legendre变换及其在力学上的应用 /179

3.5 Hamilton正则方程 /185

3.6 H-J方程及H-J理论 /192

3.7 变分与最优控制 /204

3.8 Hamilton力学的几何原理 /220

参考文献 /235

第四章 稳定性与变分 /236

4.1 流体稳定性的一些基本概念 /236

4.2 平面平行流的边值问题特征值估计与变化 /245

4.3 CouetteI流及其稳定性 /253

4.4 无粘性流体中不稳定理论 /263

4.5 流体稳定性的能量方法 /274

4.6 平均变分法与波的稳定性 /283

参考文献 /294

第五章 变分原理的数学基础 /296

5.1 线性空间对偶空间 /296

5.2 欧氏空间 /305

5.3 欧氏空间中微分流形与Stokes定理 /316

5.4 泛函分析中一些基本知识 /326

5.5 广义函数初步 /340

5.6 Sobolev空间大意 /351

5.7 非线性泛函分析介绍 /360

参考文献 /369

第六章 变分问题及其算法/371

6.1 正算子与二次泛函的极小问题 /371

6.2 算子形式的Euler定理、互补变分原理及变分的逆问题 /380

6.3 Ritz与Galerkin方法 /391

6.4 有限元方法 /401

6.5 数学物理中反问题正则化方法思想 /411

6.6 Tikhonov正则化与变分问题 /422

6.7 最大熵方法及其应用 /439

6.8 R的N次方中变分原理及算法 /451

6.9 四维同化、变分同化及伴随方法 /460

参考文献 /473

第七章 流体及大气运动的非线性稳定性 /476

7.1 流体运动稳定性的弱非线性理论 /476

7.2 流体运动非线性稳定性的Arnol"d方法 /487

7.3 多层准地转流的非线性稳定性 /501

7.4 两层准地转流的非线性稳定性 /511

7.5 Phillips模式的非线性斜压不稳定的饱和问题——上界估计 /520

7.6 Phillips模式的非线性不稳定的饱和问题——下界估计 /529

参考文献 /535

附录：常用数学符号及代表意义 /537