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词条 贝赛尔曲线
释义

贝塞尔曲线又称贝兹曲线或贝济埃曲线,一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线,贝兹曲线由线段与节点组成,节点是可拖动的支点,线段像可伸缩的皮筋,我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。当然在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具,如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具,而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。

历史

贝塞尔曲线是应用于二维图形应用程序的数学曲线。曲线的定义有四个点:起始点、终止点(也称锚点)以及两个相互分离的中间点。滑动两个中间点,贝塞尔曲线的形状会发生变化。十九世纪六十年代晚期,Pierre Bézier应用数学方法为雷诺公司的汽车制造业描绘出了贝塞尔曲线。贝塞尔曲线就是这样的一条曲线,它是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。在历史上,研究贝塞尔曲线的人最初是按照已知曲线参数方程来确定四个点的思路设计出这种矢量曲线绘制法。贝塞尔曲线的有趣之处更在于它的“皮筋效应”~也就是说,随着点有规律地移动,曲线将产生皮筋伸引一样的变换,带来视觉上的冲击。19世纪70年代,法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法,并给出了详细的计算公式,因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名~是为贝塞尔曲线。

作用

由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径,与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形,拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作,所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。

发现者

“贝赛尔曲线”是由法国数学家Pierre Bézier所发现,由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。

贝赛尔工具

“贝赛尔”工具在photoshop中叫“钢笔工具”;在CorelDraw中翻译成“贝赛尔工具”;而在Fireworks中叫“画笔”。它是用来“画线”造型的一种专业工具。当然还有很多工具也可以完成画线的工作,例如大家常用的photoshop里的直线、喷枪、画笔工具,Fireworks里的直线、铅笔和笔刷工具,CorelDraw里的自由笔,手绘工具等等。 用“贝塞尔”工具无论是画直线或是曲线,都非常简单,随手可得。其操作特点是通过用鼠标在面板上放置各个锚点,根据锚点的路径和描绘的先后顺序,产生直线或者是曲线的效果。我们都知道路径由一个或多个直线段或曲线段组成。锚点标记路径段的端点。在曲线段上,每个选中的锚点显示一条或两条方向线,方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置确定曲线段的大小和形状。移动这些元素将改变路径中曲线的形状,可以看右图。路径可以是闭合的,没有起点或终点(如圆圈),也可以是开放的,有明显的端点(如波浪线)。

CorelDRAW贝塞尔曲线的使用方法

贝塞尔曲线跟PS里的钢笔的意思大概差不多,不过贝塞尔曲线没有选取的功能。在这里,要切记,不要和轮廓工具弄混,前者是通过调节点调节形状,后者是调节形状轮廓的粗细以及样式。

补充几点:

1、在任意工具情况下,在曲线上双击都可以换为形状工具对曲线进行编辑;

2、在曲线上用形状工具双击可以增加一个节点;

3、在曲线的节点上双击形状工具可以删除一个节点;

4、位图可以用形状工具点击再拖动某一点可以进行任意形状的编辑;

5、用形状工具同时选中几个节点可以进行移动;

6、在微调距离中设定一个数值再用形状工具选中曲线的某一节点敲方向箭头可以进行精确位移;

7、将某一个汉字或字母转换为曲线就可以用形状工具进行修理如将“下”的右边的点拿掉等。

illustrator贝赛尔曲线类型

曲线是由锚点来控制的,

锚点的类型有

1.平滑点:有两个相关联的控制手柄,改变一个手柄的角度另一个也会变化,改变一个手柄的长度不影响另一个。这样我们就可以通过把一个平滑点的一个手柄的长度拖动为0,就是把手柄的端点拖到锚点上使其重合,来创建一个组合角点。平滑点的作用是沿路径引导路径,不会严重或突然改变路径。可以在需要比较平滑的曲线处加平滑点然后拖动平滑点的控制手柄来进一步控制曲线走向。

2.直角点:两条直线的交点,它不存在控制手柄,只能通过改变它的位置来调整直线的一些走向。

3.曲线角点:两条不同的曲线段在一个角交汇处的锚点。这样的锚点也是有两个控制手柄,但是之间没有任何联系,它们分别控制曲线角点两边的不同的两条曲线。注意:可能有人会觉得画不出两条曲线连在一起,更不要说产生控制两条曲线的曲线角点了。我们可以在一条曲线中间加一个锚点,这是产生的是一个平滑点,然后拖动其中一个手柄时按住alt键或者用转锚点类型的工具,打破两个手柄的联系,这样你就成功的创建了一个曲线角点。

4.组合角点:是曲线和直线的焦点,只有一条控制曲线的手柄。组合角点是如何创建的在上面已经讲过了。

总之如果路径是平滑弯曲的就是用一个平滑点,如果存在一个角就使用一个角点,锚点总是应该加在路径中发生变化的地方。

二.如何使用钢笔绘图

当我们每在画板上用钢笔工具点下一次时,我们就创建了一个锚点。除非你在当前锚点想创建一个具有转折的角点,请不要直接点击一下创建一个锚点就完事。如果要创建一个平滑点我们首先要做的是考虑一下这一点处的曲线是什么样子的,然后点击鼠标创建一个锚点,注意不要松开,继续拖动鼠标沿该点曲线的切线方向向曲线至该点往后的发展方向拖动,也就是沿曲线的走向拖动。即使是刚开始和结尾的端点也是这样来创建的,不要以为端点就可以点一下了事。然后在通过控制手柄来具体调整曲线的走向,注意控制手柄的规律是总是把自己一端的曲线像磁铁一样拉向自己。

我们看“S”形是如何画出来的,首先从最上面开始,最上面曲线的走向是水平向左的,因此我们点击钢笔并向左拖动一段距离,然后中间曲线的走向是水平向右的。在该处再次点击水平向右拖动同样的距离。最后最下边的点的走向又是水平向左的(虽然它后面并没有点,但是相信大家还是很容易看的出它的走向的),继续点击向左拖动同样的距离。大功告成!

如果是单击不拖动,该点前后都是通过拖动产生的平滑点,该点将是一个曲线角点,如果该点前后只有一个是拖动产生的平滑点,该点就是一个组合角点,如果该点前后都是单击不拖动产生的点,那么该点是一个直角点。

在illustrator中还可以叠加锚点,在已有的锚点上再次点击钢笔工具是减去这个锚点,但是如果按住shift键再点击呢,就可以把两个锚点叠加在一起,不要忘了仍然可以拖动,这下有了一个三或四个手柄的锚点,其实仍是两个锚点只是叠在一起而已。注意这样的方法只适用于先有的点不是端点(可以是孤立点)。如果是端点我们可以把后来的点拖到其上,它们会自动吸引叠加的,这种方法所有的点都适用。大家试这用一个叠加点会出“8”就明白其中的乐趣了。

通过以上的方法我相信绘出大致的形状已经不成问题,在下面的工作就是调整手柄角度和长度或者加减锚来得到自己想要的曲线!

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更新时间:2025/2/23 17:42:27