理论原理

原理简介

是一种进行有限元求解的求解方法

详细内容

具体原理如下：

假设单元存在这初始应变{εo}，应力－应变关系可以写成：{σ}=[D]({ε}－{εo})

在有限元中，该单元相应的节点力为：{F}=∫∫[B]'[D][B]dxdy{δ}e+∫∫[B]'{D}{εo}dxdy

=[k]{�}e+{Fo}e

{Fo}e为初应变对应的节点力

理论发展

对于整个有限元体系，可以从上式集成为：[K]{δ}={R}-{Ro}

上式表明：如果存在初应变，形成的有限元方程中仅仅是在荷载项中增加了一项。

根据这一原理，有限非线性分析中可以将非线性的应力－应变关系变化为：{σ}=[D]({ε}－{εo})。其中:{ε}为总应变，{εo}则为塑性应变。

具体计算过程如下：

1，先令{Ro}＝0，通过荷载平衡解出第一次的位移近似解，及应变、应力近似解，通过非线性的本构关系和应力确定的应变解，该应变解与近似解之差，即为{εo}。然后按照上述的原理中的方法，即可得到增加的荷载项{R1}，以此类推。

理论缺陷

初应变法的优点是收敛速度快，尤其是与余量迭代法联合使用时。但是，其缺点是当应力水平较高时（尤其是应力－应变曲线接近水平时）。计算稳定性太差