1919年，挪威数学家布朗证明了所有孪生素数的倒数之和收敛于一个数学常数，称为布朗常数，记为B2 （OEIS中的数列A065421）：

而所有素数的倒数之和则是发散的。假如以上的级数发散，则我们立刻就可以证明孪生素数猜想。但由于它收敛，我们就不知道是否有无穷多个孪生素数。类似地，如果证明了布朗常数是无理数，也立刻就可以证明孪生素数猜想。但如果它是有理数，则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。

Thomas R. Nicely把孪生素数算到10，估计布朗常数大约为1.902160578。目前最精确的估计是Pascal Sebah和Patrick Demichel在2002年发现的，他们把孪生素数算到了10：

B2 ≈ 1.902160583104. 我们知道1.9 < B2，但不知道是否能大于2。

除此以外，还有一个四胞胎素数的布朗常数，它是所有的四胞胎素数的倒数之和，记为B4：

它的值为

B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005。