定义

并矢张量运算

定义

根据Morse与feshbach所著作的权威教科书，在三维空间里，并矢张量 是一个3×3阵列，其分量 ，当从一个坐标系变换到另外一个坐标系时，遵守协变变换(covariant transformation)的定律。

；

其中，是变换后的分量。

所以，并矢张量是一个二阶协变张量。反过来说，按照这定义推广，任意二阶协变张量都是并矢张量：

。

并矢张量运算

应用点积，并矢张量 可以与向量 综合在一起：

；

其中，、、，都是标准正交基的基底向量。

注意到 ；其中，是克罗内克函数。所以，

；

这点积运算得到的结果是一个协变向量。

并矢张量的缩并(tensor contraction)运算，将每一个并置 ，替换为两个单位基底向量的点积 ，以方程式表达为

。

只成立于三维空间，并矢张量的旋转因子运算，将每一个并置 ，替换为两个单位基底向量的叉积，以方程式表达为

。

这也可以表达为 与列维-奇维塔符号的完全缩并：

。