放射性物质的原子核改变速度 dN/dt 与当时的剩余的衰变原子核的总数N成正比,

即dN/dt=-kN

对原式进行积分

t=-1/k*ln|N|+c

ln|N|-kc=-kt

N=N0,t=0代入得c=1/k*lnN0

所以

ln(N/N0)=-kt or N=N0*e^(-kt)

N为剩余的衰变原子核数，N0为初始衰变原子核数，k为衰变常数，t为时间。