半纯函数是一种复变函数--即自变量和因变量都取值复数， 也称亚纯函数。 半纯函数在定义域中的某些点上没有定义，我们称这些点为极点。 函数在这些极点附近的幂级数展开可写为(以单变量为例)罗朗展开式：f(z)=c_m/（z-a)^m+...+c_2/(z-a)^2+c_1/(z-a)+ c_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^2+......, 这里c_i和a_j都是常系数， z=a是极点。

全纯函数是最简单的半纯函数，也称解析函数， 就是说它没有任何极点。 根据刘维尔定理，在紧致流形上， 全纯函数只能是常值函数。

任何有理函数（即通过多项式加减乘除得到的函数）都是半纯函数。