定义

说明(γ>0边线点坐标计算 γ<0边线点坐标计算 已知两点的坐标计算方位角)

定义

笛卡儿平面直角坐标系中平行于纵坐标轴的方向与某一方向的夹角。

说明

以顺时针为正。计算方法

γ>0边线点坐标计算

变化点坐标的计算

道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为 ：

xZH=xj+Tcosαji (1a)

yZH=yj+Tsinαji (1b)

xHZ=xj+Tcosαjk (2a)

yHZ=yj+Tsinαjk (2b)

式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕 (3a) (3b) 则 (4a) 4b)

HY点的大地坐标为 ：

xHY=xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a)

yHY=yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b)

需注意的是，式(4b)仅要求为象限角，且R′ZH-HY是有符号的。如以i→j→k为前进方向，本文定义偏角γ的符号为，相对于i→j方向，j→k右偏角时γ>0,左偏角时γ<0。由图1不难看出，当γ>0时，式(3b)中的y′HY取“+”号，故R′ZH-HY>0;而r<0时，式(3b)中y′HY取“-”号，故R′ZH-HY<0。可见，编程时可以通过γ的正负自动对y′HY取号。因缓和曲线ZH-HY与缓和曲线HZ-YH是对称的，所以YH点的大地坐标为：

xYH=xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a)

yYH=yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b)

缓和曲线中线点与边线点的坐标计算

当曲线弧长l在区间(0，l0)取值时，中线点位于缓和曲线ZH-HY内。令C=Rl0，当γ>0时，距ZH点曲线长为l，缓和曲线中线上对应P点在ZH-x′-y′直角坐标系中的坐标为：

〔1〕 (7a) (7b)

与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为〔

〔2〕 (8a) (8b)

式中：ρ=57.29577951，为弧度转换为度的系数；D为道路的半宽。当γ>0时，式(7b)取“+”号，当γ<0时，式(7b)取“-”号。当计算外边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“+”、“-”号；当计算内边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“-”、“+”号。

圆曲线中线点与边线点的坐标计算

建立图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃,设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为l〃，则有微分关系式 (9a) (9b)

将上式分别在区间〔0,l〃〕上做定积分得 (10a) (10b)

当l〃=0时，与q点对应的外、内边线点有边界条件y〃=D，仿式(10)可以写出相应的边线点坐标为： (11a) (11b)

当式(11)D前的符号取上符号时，为计算外边线点的坐标；取下符号时，为计算内边线点的坐标。如γ<0,则式(11b)需反号，而式(11a)不变，详见图2。设圆弧长的中心为m点，由于全部曲线关于直线jmo或称η轴对称，所以缓和曲线和圆曲线边线点的坐标计算只需从ZH点计算至m点为止，m点至HZ点曲线段边线点的坐标可以用对称原理求出。

γ<0边线点坐标计算

连接曲线边线点的坐标转换

建立图1或图2所示的j-ξ-η假定直角坐标系，将缓和曲线边线点在ZH-x′-y′坐标系和圆曲线边线点在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标全部转换为j-ξ-η坐标系中的坐标，再将全部边线点在j-ξ-η坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即完成全部边线点的坐标计算。

1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐标系的转换

设缓和曲线段的任意边线点P在ZH-x′-y′坐标系中的坐标为(x′P,y′P),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξP,ηP)，则有坐标转换公式〔3〕

ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a)

ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b)

式中：(ξZH，ηZH)为ZH点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax′为x′轴在j-ξ-η坐标系中的方位角，其计算公式推导如下。过m点作圆弧的切线，由图知该切线一定平行于ξ轴，且有,所以 (13) 因 (14) 则有：

ξZH=TcosAj-ZH (15a)

ηZH=TsinAj-ZH (15b)

当γ<0时，由图2可推得 (16)

Aj-ZH=180°+\\1ρ2R\\2(l0+lY)

(17)

其坐标计算公式同式(15)，式中lY=L-2l0为圆曲线长。

2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐标系的转换

设圆曲线段任意点q在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标为(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξq,ηq)，则有坐标转换公式〔3〕

ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃 (18a)

ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃 (18b)

式中(ξHY,ηHY)为HY点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax〃为x〃轴在j-ξ-η坐标系中的方位角。由图1知 (19) (20) 则 (21a) (21b)

式中，，其中E为外矢距，由设计给出。当γ<0时，由图2得 (22) (23) 则 (24a) (24b)

3. j-ξ-η至大地坐标系的转换

设ξ轴在大地坐标系中的方位角为αξ，则有 (25)

而当γ<0时，由图2知 (26)

曲线上任意边线点d的坐标转换公式为

xd=xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a)

yd=yj+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)

已知两点的坐标计算方位角

原计算公式为：

S12=sqr( (x2-x1)2+(y2-y1)2)= sqr(△x221+△y221)

A12=arcsin((y2-y1)/S12)

S12为测站点1至放样点2的距离；

A12为测站点1至放样点2的坐标方位角。

x1，y1为测站点坐标；

x2，y2为放样点坐标。

按公式A12=arcsin((y2-y1)/S12)计算出的方位角都要进行象限判断后加常数才是真正的方位角。