定义

方法(技巧)

例题

定义

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

方法

一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。

②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。

技巧

求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中,就将其乘进去.已经出现的可以不再添加,但是在同一个因式中出现了几次相同的因子,就要乘几次.

例题

x^2+x-6=(x+3)(x-2)

x^2-9=(x-3)(x+3)

x^2+5x+6=(x+3)(x+2)

所以最简公分母为(x+3)(x-2)(x-3)(x+2)

x-2 和 3x+6 和 x的立方-4x 的最简公分母

3x+6=3(x+2)

x^3-4x=x(x+2)(x-2)

所以最简公分母为3x(x+2)(x-2)

x（x-1） 和 x的平方-1 和x的平方-2x+1 的最简公分母

x²-1=(x+1)(x-1)

x²-2x+1)=(x-1)(x-1)

所以最简公分母为x(x-1)(x+1)(x-1)