设<math>(A, \\leq)</math>是偏序集，<math>B \\subseteq A</math>，<math>y \\in B</math>，若对于所有的<math>x</math>，<math>x \\in B~\\implies~x \\leq y</math>，则称<math>y</math>为<math>B</math>的最大元。

请注意最大元和极大元的区别。最大元是<math>B</math>中最大的元素，它与<math>B</math>中其它元素都可比；而极大元不一定与<math>B</math>中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合<math>B</math>，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。