概述

质点模型的建立(模型建立过程 质点是实际物体的“代理人”)

概述

质点模型，是用一个具有同样质量，但没有大小和形状的点来代替实际物体，这是对实际物体的一种科学抽象。物体的形状和大小对所研究的问题不起作用或起次要作用是一个物体能否抽象为质点的依据。

质点模型的建立

模型建立过程

我们知道，任何一个实际物体都具有大小、形状，带有质量和占有空间位置等特性.这些诸多的特性掺杂在一起，使得我们在确定物体的位置和研究物体的运动时困难重重.但是，如果物体是定域在一个广大的空间之中，物体本身的线度又远远小于空间的线度，那么，在确定物体在空间的位置时，物体的大小和形状等特性就居于十分次要的地位，它们对描述的结果影响就很小.这时，我们就可以在思维中将物体的大小、形状等特性与物体具有质量、占有空间位置两个特性相分离，并忽略物体的大小、形状等特性，而保留物体具有质量和占有空间位置两个特性，即用一个带有同样质量，但都没有大小和形状的点去代替实际物体.这样，确定物体位置的困难也就迎刃而解了.

这种人们头脑里构思出来的没有大小形状，带有质量的物体（点），在物理学中称为质点.如果图1中的物体，线度远远小于所考察的空间线度，我们就可以将它看作质点，认为它在x=10m的位置上.

质点是实际物体的“代理人”

用它代替实际物体带有某种近似性.但是，这种近似所付出的微小代价，却使我们获得了巨大的收益.它使我们的研究对象变得非常简单和纯粹，使我们能方便地确定它的位置和研究它的运动.如果我们不肯“忍痛割爱”，硬要将赤裸裸的物体原封不动地搬来进行描述和思维，我们将会陷入深深的泥潭和丛生的荆棘之中而寸步难行.质点舍弃了实际物体的大小和形状等特性，而保留了物体带有质量和占有空间位置的特性.它是科学抽象的产物，是一种以理想化形态存在的客体，在客观世界中是不存在的.自然界中找不到一个物体能与质点直接相比拟.但是，质点并不是人脑凭空想象出来的，它和实际物体之间存在着密切的关系，这种关系表现在：质点是以实际物体为基础建立起来的，它作为实际物体的“替身”供我们描述和研究，对质点的描述和研究的结果可以代替或近似代替实际的结果.

质点这个概念虽然在高中物理中是第一次出现，但实际上它早已被我们不自觉地运用.例如，当我们乘坐的长途汽车刚驶进终点站时，我们会说“到站了”，而不会说“车头已到站，车尾还没到站”.这里，我们实际上已经忽略了汽车的形状和线度，把它看成了一个点.这个动点从一个静点（起点站，也看成点）出发，经过一条曲线路径，到达另一个静点（终点站）.因为汽车和车站尽管有可观的线度，但与漫长的路途相比，却是极其微小的.又如我们说地球与太阳间的距离约为1.5×108km，这并不是说地球上的哪个点与太阳上的哪个点之间的距离是1.5×108km，我们在叙述时，同样也已经把太阳和地球都简化为一个点.尽管太阳和地球都是庞然大物（太阳直径的数量级为106km，地球直径的数量级是104km），但与地日间距离相比，仅是它的阳和离和最小距离之间的偏差只有百分之一左右因此，忽略太阳和地球的形状和线度，将它们都看作一个点，对某些问题的研究并不会造成多大的影响.

质点模型应用范围的拓宽由上面的论述我们看到，当物体本身的线度与所研究的空间线度相比很小时，可以将物体视为质点，从而方便地确定物体的位置，而不会造成多大的误差.质点模型的建立，使我们摆脱了客观物体复杂性的困扰，从而使理论思维获得了极大的自由.但是，我们并不满足于此，我们进一步思考：在其他哪些场合，也同样可以将物体视为质点呢？下面的分析将使我们看到，在其他许多情形中，物体不但可以视为质点，而且必须视.为质点.

我们知道，物体的机械运动有平动（即平行移动）和转动两种基本形式，象汽油机中活塞的运动就是平动，而曲轴的运动则是转动.任何复杂的机械运动都可以看成是平动和转动的组合.当物体做平动时，物体上各个点的运动情况（包括某一时刻的速度、加速度的大小、方向；某一段时间内的位移、速度变化的大小和方向等）完全相同，因而，任何一个点的运动都能代表整体的运动.这样，在研究物体的平动规律时，物体的大小、形状就可以忽略不计，就可以将物体简化为一个质点.

在自然界中，物体实际发生的运动往往是非常复杂的，不仅有物体整体的运动，还有物体上不同部位之间的相对运动.例如地球的运动就包括：绕太阳的公转运动（即地球整体的运动）；绕地轴的自转运动；潮汐所表现的变形运动；地壳变化的运动以及地球上动植物的运动等.当研究地球的公转时，地球绕地轴的自转运动、潮汐所表现的变形运动、地壳变化的运动及动植物的运动等均属无关因素，于是我们可以将这些运动忽略，而留下的只有地球整体的平动.这时，我们也可以将地球的大小和形状略去不计，而将它简化为质点.又如，运动员跑步时，既有身体整体的向前移动（平动），又有手、脚的前后摆动及身体的上下振动等.如果要计算运动员跑完全程所需的时间，我们所关心的是运动员身体整体的平动，而不是其他运动，这时，我们也可将其他运动忽略，而突出平动部分，因此，也可以将他简化为一个质点.

总之，当我们研究物体的平动或平动部分的规律时，可以忽略物体的大小和形状等特性，而突出它具有质量和占有空间位置两个特性，将物体简化为质点.从运动角度看，我们忽略了转动和变形运动；从物体角度看，我们忽略了物体的大小和形状，这两者是一致的.因为忽略了转动和变形运动，就意味着物体的形状和大小可被忽略；而忽略了物体的大小和形状，我们也就无法再考虑物体的转动和变形运动了.

当研究物体的转动和变形运动时，虽然不能将物体整体简化为一个质点，但是，质点模型仍可发挥作用.例如，我们可将整个物体分割成许多微小部分，小到每一部分的转动和变形运动都可以忽略，因此，这一微小部分可视为质点.这样，物体就可以当作许多质点的集合体处理.这种做法的实质就是将复杂的事物分解成为若干个比较简单的事物.