自恋数是数学家马达齐在1966年给出的名称，也叫“自重数”“还原数”或“超完全数字不变数”，谈祥柏先生给他起了个好听的名字“水仙花数”。

一般的定义是：一个n位数中各数字的n次幂之和等于该数本身。如：153=1^3+5^3+3^3

当然对于一位数，这一性质都成立，二位数没有这样的数，三位数中有四个：153，370，371，407。这种数的个数是有限个，因为当n=61时，9^61的势小于10^60，因此，六十位以上的自恋数不存在。后来又证明，自恋数的数字位数小于58。中国国防科技大学的刘江宁用计算机找到了全部自恋数，共88个。其中最大的只有39位数，即39位以上的自恋数不存在。