自回归条件异方差 (ARCH) 检验。这种检验方法不是把原回归模型的随机误差项st 2 看作是xt 的函数，而是把st 2 看作随机误差平方项ut-12 及其滞后项, ut-22 , …， 的函数。ARCH是误差项二阶矩的自回归过程。恩格尔（Engle 1982）针对ARCH过程提出LM检验法。

做原假设：残差序列中知道P阶度不存在ARCH效应

做回归u2(t)=a(0)+∑α(s)u2(t-s)+ξ(t)

u(t)表示在t时刻的残差，对以上该式做P阶之后的残差回归得到两个统计量：

F统计量对所有残差平方的之后的联合显著性所做的一个省略变量检验；

（T*R2统计量是engle's LM检验统计量

在原假设下的LM统计量在一般情况下渐进服从χ2（p)分布。