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词条 转置
释义

定义

设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i行j列的元素是aij,即:A=(aij)

定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=(aji),即bij=aji(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素)。记AT=B。(这里T为A的上标)

直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,......,最末一行变为最末一列, 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。N通常记为M^t

基本性质

(以下T都是上标)

(A±B)T=AT±BT

(A×B)T= BT×AT

(AT)T=A

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更新时间:2024/12/23 19:28:04