V台体=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下)

当S上=S下时:

V柱=S*h

当S上=0时:V锥=1/3S*h

都可根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高.

本人推导出在非标准状态下更正确的体积公式

底面a×b，顶面c×d，高h

体积公式：v=1/2(ab+cd)h－1/6(a-c)(b-d)h

完全试用于锥体、柱体、棱台（不需要是正棱台）

在棱柱状态下，底面与顶面a=c，b=d，

则体积公式简化后为v=a×b×h

在正棱锥状态下，顶面面积为0，并且是c=0,d=0.

则体积公式简化为 v=1/2abh－1/6abh=1/3a×b×h

在非标准状态下棱台体积如顶面为只有长没有宽状态下的刃型体积(如横放

的三棱柱）

顶面c=a，d=0v=1/2a×b×h （用三棱柱立式来算也是该结果）像这种非标准状态恰恰是现有公式根本无法计算的（只要不立起来算）

当棱台为正棱台时，简化公式为：相当于底面、顶面均为正方型，即a=b,c=d；

v=1/2(aa+cc)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(aa+cc+ac)

与标准状态下的棱台计算公式完全吻合。对于圆台也是一样，只不过将圆理解成正方型（派×r平方理解成边长为根号派×r）

对于很特殊体积计算一样有效：

如底面面积为0，顶面面积为0的体积计算高为h(其实是一个非标的四面体）

b=0,c=0

v=1/6adh

这恐怕标准的棱台公式是怎么也无法计算的，因为底面积为0，顶面积也为0，按照公式推导只能是0，而其实是有这样的实物的，就是一个四面体