轴对称的定义

举例

性质

定理及其逆定理

画轴对称图形的方法(方法 画法)

轴对称图形、中心对称图形的区别

轴对称的定义

在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形（axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric)并且，对称轴用点画线表示；这时,我们也说这个图形与这条直线对称。比如说圆、正方形、等腰梯形等。

举例

例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴. 圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

要特别注意线段,有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线.

性质

1.对称轴是一条直线。

2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

6.图形对称。

定理及其逆定理

定理1： 关于某条直线对称的两个图形是全等形。（全等形不一定关于某条直线对称）

定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴

上。

定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

轴对称，生活作用

1、为了美观，比如天安门，对称就显的美观漂亮；

2、保持平衡，比如飞机的两翼；

3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸。

画轴对称图形的方法

方法

1、找出所给图形的关键点。

2、找出图形关键点到对称轴的距离。

3、找关键点的对称点。

4、按照所给图形的顺序连接各点。

画法

1、找出图形的一对对称点。

2、连接对称点。

3、过这条线段的中点作这条线段的垂线。

轴对称图形、中心对称图形的区别

区分这两个概念要注意：轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形．现将小学课本中常见的图形归类如下： 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正方形，圆，菱形等．

只是轴对称图形的有：角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．

只是中心对称图形的有：平行四边形．

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．