指数

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型描述。本章我们要学习有理指数幂的概念及运算性质，对数的概念及运算性质，在此基础上学习指数函数、对数函数、幂函数这三种重要且常用的基本初等函数，并进一步研究它们的概念、图像和性质，会运用它们解决一些简单的实际问题。

本节重点：根式、分数指幂

一.　 　 　 　 知识点

1、根式：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 。

当 为奇数时，

当 为偶数时，

2、分数指数幂

⑴正数的正分数指数幂的意义：

⑵正数的负分数指数幂的意义：

⑶0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3、有理指数幂的性质

⑴

⑵

⑶

二.　例题

例题1、求下列各式的值：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷

解：⑴ ＝ ；⑵ ＝2；⑶ ＝ ；

⑷ ＝

例题2、计算⑴ ；

⑵ 。

解：⑴原式＝ ；

⑵原式＝ 。

评析：根式的运算问题一般将根式转化为分数指数幂的形式，再按幂的运算性质化简求值。

例题3、求使等式 成立的实数 的取值范围。

解：

所以 成立，必须使 且

所以a的取值范围为 。

评析：本题要注意偶次根式开根号时要带上绝对值符号，并且偶次根式的被开方数为非负数。